已知三阶矩阵A的特征值为 -1,1,2,矩阵B=A-3A^2.试求B的特征值和detB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:36:55
已知三阶矩阵A的特征值为 -1,1,2,矩阵B=A-3A^2.试求B的特征值和detB.

已知三阶矩阵A的特征值为 -1,1,2,矩阵B=A-3A^2.试求B的特征值和detB.
已知三阶矩阵A的特征值为 -1,1,2,矩阵B=A-3A^2.试求B的特征值和detB.

已知三阶矩阵A的特征值为 -1,1,2,矩阵B=A-3A^2.试求B的特征值和detB.
因为B=A-3A^2
所以2 E+B=(E-A0(2E+3A)
4E+B=(E+A)(4E-3A)
10E+B=(2E-A)(5E+3A)
又A的特征值为:-1,1,2
所以det(2E+B)=0
det(4E+B)=0
det(10E+B)=0
所以特征值为:-1,1,2
所以B的特征值为-2,-4,-10
所以detB=(-2)*(-4)*(-10)=-80