用归纳法证明等差数列前N项和公式急用,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:53:19

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用归纳法证明等差数列前N项和公式
急用,

用归纳法证明等差数列前N项和公式急用,
Sn=n*a1+n(n-1)d/2
当n=1时S1=a1.成立
假设n=k时,有Sk=k*a1+k(k-1)d/2等式成立
则有n=k+1时
S（k+1)=Sk+a(k+1)=Sk+a1+k*d
=k*a1+k(k-1)d/2+a1+k*d
=(k+1)*a1+((k²-k)d+2k*d)/2
=(k+1)*a1+(k²+k)d/2
=(k+1)*a1+(k+1)kd/2
所以有n=k+1时
S(k+1)==(k+1)*a1+(k+1)kd/2成立
问题得证

a1=k
a2=k+d
a3=k+2d
...
an-1=k+(n-2)d
an=k+(n-1)d
把上式相加得
Sn=a1+a2+a3+..+an=nk+d(1+2+..+(n-1)]
=nk+(n-1)n/2d

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