急求等差数列通项公式和前n项和公式的证明方法~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:12:27

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急求等差数列通项公式和前n项和公式的证明方法~
设数列{an}是等差数列,其公差为d,d≠0,根据等差数列的定义：
an - a(n-1) = d
∴a2- a1= d
a3 - a2 = d
a4 - a3 = d
.
an - a(n-1) = d
上述各式相加：
an - a1 = (n-1)d
即：an = a1 + (n-1)d
令Sn = a1 + a2 +.+ an
根据an = a1 + (n-1)d,易知,
a(n-k) + a(k+1) = a1+(n-k-1)d+a1+kd
=2a1+(n-1)d ,其中k = 0,1,2,3...n-1
当n固定不变时,上式为定值
因此：
Sn = a1 + a2 + a3 +.+ an
Sn = an + a(n-1)+.+ a1
上式相加：
2Sn= n[2a1+(n-1)d]
Sn=na1 + n(n-1)d/2
根据an = a1 + (n-1)d
上式也可写成：
Sn =n(a1+an)/2

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