作业帮把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:05:09
把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?
把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?
把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?
1、9的倍数的各位数之和一定还是9的倍数.
2、任意自然数的各位数之和与该自然数都除以9,具有相同的余数.
3、把任意自然数截分成数段,各段之和与该自然数都除以9,具有相同的余数.
那么：
(1+2+3+……+2005)÷9=(2006×2005)/2÷9=223446余1
所以123456789.2005除以9的余数是1.
1
首先我觉得tyrhhbd 的三条指导应该是对的：
1、9的倍数的各位数之和一定还是9的倍数。
2、任意自然数的各位数之和与该自然数都除以9，具有相同的余数。
3、把任意自然数截分成数段，各段之和与该自然数都除以9，具有相同的余数。
但是像2005这样的数，0是不能计算的。所以从1加到2005可能不大对（我承认没有细想过）；
所以应该算1到2005中，1至9的...
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首先我觉得tyrhhbd 的三条指导应该是对的：
1、9的倍数的各位数之和一定还是9的倍数。
2、任意自然数的各位数之和与该自然数都除以9，具有相同的余数。
3、把任意自然数截分成数段，各段之和与该自然数都除以9，具有相同的余数。
但是像2005这样的数，0是不能计算的。所以从1加到2005可能不大对（我承认没有细想过）；
所以应该算1到2005中，1至9的数字和。所以多位数写成下列形式就比较好看：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21.....................................29
.................................................
100 101 102 103..................109
..................................................
2000 2001 2002 2003 2004 2005
上面除了最下一行，数字和都是9的倍数无疑；
最下一行数字和为2*6+1+2+3+4+5=27，也为9的倍数，所以整个数字和为9的倍数
所以余数为0；
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