把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?急A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 05:19:53

把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?急A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...
把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?
急
A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...

把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?急A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...
第一题：答案余1
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数.
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共1000个“1”的和是1000,除以9余1；
200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除.
最后答案为余数为1.
第二题
最大值为0.98,最小值为1/197（小学范围内）
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大.
对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大,
问题转化为求 (A+B)/B 的最大值.
(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100

答案:余1

谁好呢日和我看见了日俄和节日快乐我就wlk黄家‘