证明:|z1+z2|^2+|z1+z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2),并说明其几何意义

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:38:00

证明:|z1+z2|^2+|z1+z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2),并说明其几何意义
证明:|z1+z2|^2+|z1+z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2),并说明其几何意义

证明:|z1+z2|^2+|z1+z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2),并说明其几何意义
题目有误|z1+z2|^2+|z1-z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2)
几何意义：平行四边形,四条边的平方和=对角线的平方和
证明：
因为没法输入共轭复数的符号
设z1=a+bi,z2=c+di
|z1+z2|^2+|z1-z2|^2
=(a+c)²+(b+d)²+(a-c)²+(b-d)²
=2(a²+c²+b²+c²)
=2[(a²+b²)+(c²+d²)]
=2(|z1|²+|z2|²)

1、当Z1和Z2Z在一条直线上了？
2、不应该是平行四边形，加入是平行四边形的话等式左边一个绝对值里应该是Z1-Z2。所以Z1和Z2Z不在一条直线上时，应该是矩形。

复数z1,z2满足z1z2≠0,|z1+z2|=|z1-z2|,证明(z1)^2/(z2)^2 利用|z1*z2|=|z1|*|z2|,证明|z1/z2|=|z1|/|z2| 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2 证明:|z1+z2|^2+|z1+z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2),并说明其几何意义证明三点Z1,Z2,Z3,构成正三角形顶点的充分必要条件是：Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1 证明：Z1,Z2 是两复数,|z1|+|z2| 如何证明复数的平方?证明(z1+z2)^2=z1^2+z2^2+2z1z2 若z1,z2∈复数,|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2=0 如何证明? 已知复数z1、z2满足|z1|=2,|z2|=1,|z1-z2|=2,z1/z2的值已知复数z1,z2 满足|Z1|=|Z2|=2,|Z1+Z2|=根号2,求|Z1-Z2|的值已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 设复数Z1,Z2满足|Z1|=|Z2|=2,|Z1+Z2|=2√3,则|Z1-Z2|等于? 已知复数Z1Z2满足Z1+Z2=2i且|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|,求Z1,Z2 已知非零复数z1,z2,满足|z1+z2|=|z1-z2|,求证：（z1/z2)^2一定是负数RT 已知复数z1、z2,|z1|=2,|z2|=5,|z1+z2|=6,则|z1-z2|=? 对于任意两复数z1和z2,证明|z1|+|z2|≤|z1+z2|写错了。|z1|+|z2|≥|z1+z2| |z1|=|z2|=2,且z1+z2=1+根号3i,求z1/z2