作业帮求微分方程 y的二阶导数+y的一阶导数=X的平方 的通解...y’= ax3 + bx2 + cx + d为什么是令特解成这个形式？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:40:08
求微分方程 y的二阶导数+y的一阶导数=X的平方 的通解...y’= ax3 + bx2 + cx + d为什么是令特解成这个形式？
求微分方程 y的二阶导数+y的一阶导数=X的平方 的通解...
y’= ax3 + bx2 + cx + d
为什么是令特解成这个形式？
求微分方程 y的二阶导数+y的一阶导数=X的平方 的通解...y’= ax3 + bx2 + cx + d为什么是令特解成这个形式？
d²y/dx² + dy/dx = x²
Solution :
d²y/dx² + dy/dx = 0
The characteristic equation (特征方程) is
λ² + λ = 0,λ(λ + 1) = 0,λ₁= 0,λ₂= -1.
So the characteristic solution (特征解) is
y = c₁+ c₂e^(-x)
Let particular solution (令特解) be
y’= ax³ + bx² + cx + d
Substituting y' into the differential equation (将特解代入原方程)：
6ax + 2b + 3ax² + 2bx + c = x²
a = 1/3,b = -3a = -1,c = -2b = 2
So,the general solution (通解) is
y = c₁+ c₂e^(-x) + (1/3)x³ - x² + 2x
补充说明:
因为方程的右面是二次代数式,左边至少求导一次,特解一定是三次式,求导后才有二次代数式.
y的二阶导数=1+（y的一阶导数）的平方,求微分方程的通解
y的二阶导数=1+（y的一阶导数）的平方,求微分方程的通解
求微分方程 y的二阶导数+y的一阶导数=X的平方 的通解...y’= ax3 + bx2 + cx + d为什么是令特解成这个形式？
速求y=x^2/1+x^2的一阶导数和二阶导数
y的二阶导数+y的一阶导数=2y 的通解
y的二阶导数+2y的一阶导数-3y=0的通解,.
高数试题求解y'' + 2*y' + 5*y= sin2x. （其中y' ,y''是函数 y 的一阶导数和二阶导数） 求微分方程的通解!
微分方程 y乘以y的一阶导数=x,求通解
高数微分方程的一道题,y-y'^2=1,求方程的通解.文字叙述：y的二阶导数减去y的一阶导数的平方等于1,求方程的通解.
x倍的y的二阶导数+y的一阶倒数=0,求通解
y=x^3的一阶导数和二阶导数图像分别是什么样的?
求参数方程x=t(1-cost),y=tsint的一阶导数和二阶导数
y的二阶导数+2y的一阶导数-3y=6x+1的通解
y的立方×y的二阶导数—1=0,求微分方程的通解y的立方乘以y的二阶导数
求由x=t+t^2,y=t-t^3确定函数y=y(x)的一阶导数dy/dx及二阶导数
y的两阶导数减去a倍的y的一阶导数的平方等于零,求此微分方程的通解
求方程所确定的隐函数y的二阶导数 （1）y=sin(x+y) (2)y=1+xe^y 您刚才解答的是一阶导数,不是二阶导数
e^(x+y)+xy=0求一阶导数和二阶导数