作业帮当x≥1时,不等式|x+1|-根号（x-1)≥m-|x-2|恒成立,问实数m的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:22:08
当x≥1时,不等式|x+1|-根号（x-1)≥m-|x-2|恒成立,问实数m的最大值
当x≥1时,不等式|x+1|-根号（x-1)≥m-|x-2|恒成立,问实数m的最大值
当x≥1时,不等式|x+1|-根号（x-1)≥m-|x-2|恒成立,问实数m的最大值
我不知道97年生人竟已做这种题目了,敢问现在世界还有救吗?
这道题首先移项得
|x+1|+|x-2|-√（x-1)≥m
求m最大值,即求|x+1|+|x-2|-√（x-1)最小值
现在先看|x+1|+|x-2|这一部分,相当于就是在数轴上有-1和2两个点,x与这两个点的距离之和.
那么,当1≤x≤2,|x+1|+|x-2|恒为3,那么当x=2时,-√（x-1)取最小,|x+1|+|x-2|-√（x-1)最小值就是2
当x>2时,设|x+1|+|x-2|-√（x-1)=2x-1-√（x-1)=h(x)
2x-1=x+(x-1)>√（x-1),所以x越大,h(x)愈大
h(x)最小就是h(2)=2
所以m最大值就是2
①1≤x≤2
x+1-√(x-1)≥m-(2-x)
m≤3-√(x-1)
m最大值=3
②x≥2
x+1-√(x-1)≥m-x+2
m≤2x-√(x-1)-1
令√(x-1)=t ,x=t^2+1 t≥1
m≤2t^2-t+1=f(t), f(t)≥2
m没最大值
这道题首先移项得
|x+1|+|x-2|-√（x-1)≥m
求m最大值，即求|x+1|+|x-2|-√（x-1)最小值
现在先看|x+1|+|x-2|这一部分，相当于就是在数轴上有-1和2两个点，x与这两个点的距离之和。
那么，当1≤x≤2，|x+1|+|x-2|恒为3，那么当x=2时，-√（x-1)取最小，|x+1|+|x-2|-√（x-1)最小值就是2
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这道题首先移项得
|x+1|+|x-2|-√（x-1)≥m
求m最大值，即求|x+1|+|x-2|-√（x-1)最小值
现在先看|x+1|+|x-2|这一部分，相当于就是在数轴上有-1和2两个点，x与这两个点的距离之和。
那么，当1≤x≤2，|x+1|+|x-2|恒为3，那么当x=2时，-√（x-1)取最小，|x+1|+|x-2|-√（x-1)最小值就是2
当x>2时，设|x+1|+|x-2|-√（x-1)=2x-1-√（x-1)=h(x)
2x-1=x+(x-1)>√（x-1),所以x越大，h(x)愈大
h(x)最小就是h(2)=2
所以m最大值就是2
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