数学经典难题P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 08:38:42
数学经典难题P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值

数学经典难题P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值
数学经典难题
P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值

数学经典难题P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值
当三角形三内角均小于120度时,P点满足PA ,PB,PC 各成120度时,PA+PB+PC有最小值.此时明显P点应为正三角形内心,PA+PB+PC=根号3.
下面是有关定理的证明,参考一下:
费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点.(1).三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点.(2).若三角形有一内角大于或等于120度,则此角的顶点就是所求.
对于任意三角形△ABC,若三角形内某一点P令PA + PB + PC三线段有最小值的一点,P为费马点.
作法
* 当三角形的内角都小于120度时
o 向外做三个正三角形△ABC',△BCA',△CAB'
o 连接CC'、BB'、AA'
* 当有一个内角不小于120度时,费马点为此角对应顶点.

∵三角形两边之和大于第三边
∴PB+PA>AB
PB+PC>BC
∵P点在正方形内
∴PB为正实数
∴PB≥0
∵PA+2PB+PC≥2
∴当P点与B重合,即PB=0
∴PA+2PB+PC=2
∴PA+PB+PC的最小值为2

1L我朋友。。。核桃。。采纳他吧

数学经典难题P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值 初二数学几何难题 高手进已知边长为5cm的正方形ABCD,在BC、CD边上取点P和Q,当使△APQ为等边三角形时,试求:(1)BP的长(2)△APQ的边长(3)△APQ的面积 数学难题,请高手急救!动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B.C.D,再回到A,X表示P点的行程,y表示PA的长,求y关于x的函数式. 已知:正方形abcd的边长是1,e是cd边上的中点,p为正方形abcd边上的一个动点,动点p从a出发,沿a.b.c.e.运动到已知:正方形abcd的边长是1,e是cd边上的中点,p为正方形abcd边上的一个动点,动点p从a出发, 在边长为3的正方形ABCD内任取一点P,则P到正方形的距离均不小于1的概率是? 一道数学题:设P是正方形ABCD内部的一点,P到顶点A,B,C的距离分别为1,2,3,求正方形的边长. 设P是正方形ABCD内部的一点,P到顶点A.B.C的距离分别为1,2,3,求正方形的边长过程 初中数学的一道题目、关于(变量之间的关系)已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发;沿 A→B→C→E运动,到达点E,若点P经过的路程为变量X,△AP 四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD=1,PD垂直平面ABCD,求二面角A_PB_D的大小 如图已知正方形ABCD的边长是1,E是CD的中点,P为正方形边上的一个动点已知正方形ABCD的边长为1,E为CD边的中点,P为ABCD边上的一动点.动点P从A点出发,沿A---B---C----E运动到达点E,若设点P经过的路程 已知正方形ABCD边长为1 初三数学几何!急 一个数学压轴题(初中)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.(1)当点P在AB上运动到什么位置时,三角形ADQ的面积是正方形ABCD面积的六分之一?(2)若点P从点A ●P为边长为2的正方形ABCD内任意一点,则点P到点A的距离小于1的概率是 一道数学找规律题 正方形ABCD的边长为1……如图正方形ABCD的边长是1,编号为①,以AD为对角线的正方形编号为②,以AE为对角线的正方形编号为③,则编号为n的正方形的边长是: 设P是正方形ABCD内部的一点,点P到顶点A,B,C的距离分别为1,2,3,求正方形边长用三角函数的知识设P是正方形ABCD内部的一点,点P到顶点A,B,C的距离分别为1,2,3,求正方形边长 用三角函数的知识 数学难题 天才进!设P是正方形ABCD一边BC上的任一点 PF垂直于AP CF平分角DCE 求证PA=PF 四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PD 平面ABCD,若侧面PAB与侧面PCD所成的 数学三角形几何题如图,正方形ABCD边长为1,P,Q分别是边BC,CD上的点,连结PQ,若三角形CPQ的周长是2,求角PAQ的度数可以不用函数吗