作业帮一道数学题：设P是正方形ABCD内部的一点,P到顶点A,B,C的距离分别为1,2,3,求正方形的边长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/16 14:10:48
一道数学题：设P是正方形ABCD内部的一点,P到顶点A,B,C的距离分别为1,2,3,求正方形的边长.
一道数学题：设P是正方形ABCD内部的一点,P到顶点A,B,C的距离分别为1,2,3,求正方形的边长.
一道数学题：设P是正方形ABCD内部的一点,P到顶点A,B,C的距离分别为1,2,3,求正方形的边长.
绕点B旋转△APB,使AB与BC重合,p与点Q重合.连接PQ.
则易证△PBQ是等腰直角三角形,
PQ＝2根号2
根据勾股定理的逆定理,得∠PQC＝90°.
∴∠APB＝∠BQC＝135°
过点A作AM⊥BP交延长线于点M,
则△APM是等腰直角三角形,
可得,AP＝PM＝根号2/2
∴BM＝2+根号2/2
在△ABM中,根据勾股定理
AB＝根号（AM＾2＋BM＾2）＝根号下（5＋2√2）
将这个正方形置于平面直角坐标系中,A在原点,AB与x轴重合,AD与y轴重合,假设正方形的边长是a,则 A(0,0),B(a,0),C(a,a),并且假设P(x0,y0)由题意
x0^2+y0^2=1,(x0-a)^2+(y0)^2=4,(x0-a)^2+(y0-a)^2=9
解方程{y0 -> 0.50544946512, a -> 2.7979326519, x0 -> 0.86...
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将这个正方形置于平面直角坐标系中,A在原点,AB与x轴重合,AD与y轴重合,假设正方形的边长是a,则 A(0,0),B(a,0),C(a,a),并且假设P(x0,y0)由题意
x0^2+y0^2=1,(x0-a)^2+(y0)^2=4,(x0-a)^2+(y0-a)^2=9
解方程{y0 -> 0.50544946512, a -> 2.7979326519, x0 -> 0.86285620946}
精确值a=
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旋转三角形ABP到三角形BCQ
答案是根号下（5＋2√2）
如果要过程比较麻烦的，晚上写给你吧
解:以点B为坐标原点,以AB,BC所在直线分别为X,Y轴建立直角坐标系
设P(x,y),正方形的边长为a,则A(0,a),B(0,0),C(a,0)
由PA=1,PB=2,PC=3得:
x^2+(y-a)^2=1.......(1)
x^2+y^2=4.......(2)
(x-a)^2+y^2=9.......(3)
将(2)代(1)(...
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解:以点B为坐标原点,以AB,BC所在直线分别为X,Y轴建立直角坐标系
设P(x,y),正方形的边长为a,则A(0,a),B(0,0),C(a,0)
由PA=1,PB=2,PC=3得:
x^2+(y-a)^2=1.......(1)
x^2+y^2=4.......(2)
(x-a)^2+y^2=9.......(3)
将(2)代(1)(3)可得:
4-2ay+a^2=1,即y=(a^2+3)/2a......(4)
4-2ax+a^2=9,即x=(a^2-5)/2a......(5)
将(4)(5)代入(2)得:
a^4-10a^2+17=0
求根公式解得:a^2=5+2√2
所以a=√(5+2√2)
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