四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD＝1,PD垂直平面ABCD,求二面角A＿PB＿D的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 09:43:46
四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD＝1,PD垂直平面ABCD,求二面角A＿PB＿D的大小

四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD＝1,PD垂直平面ABCD,求二面角A＿PB＿D的大小
四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD＝1,PD垂直平面ABCD,求二面角A＿PB＿D的大小

四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD＝1,PD垂直平面ABCD,求二面角A＿PB＿D的大小
连结BD,过A做AE垂直于BD交BD于E,连结PE.
可证AE与BD垂直 AE与PD垂直
所以AP为平面PBD的垂线
过E做EH垂直于BP交BP于H,连结AH,则角AHE即为二面角A-PB-D的平面角
由平面关系可算出其正切值为√3
所以二面角A-PB-D为60°

建立空间直角坐标系
DA为X轴，DC为Y轴，DP为Z轴
A（1，0，0）B（1，1，0）C（0，1，0）P（0，0，1）
设面ABP法向量为N1（X1，Y1，Z1）
AB*N1=0——————Y1=0
PB*N1=0—————— -X1-Y1+Z1=0
所以N1=（1，0，1）
设面DBP法向量为N2=（X2，Y2，Z2）
DB*N...

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建立空间直角坐标系
DA为X轴，DC为Y轴，DP为Z轴
A（1，0，0）B（1，1，0）C（0，1，0）P（0，0，1）
设面ABP法向量为N1（X1，Y1，Z1）
AB*N1=0——————Y1=0
PB*N1=0—————— -X1-Y1+Z1=0
所以N1=（1，0，1）
设面DBP法向量为N2=（X2，Y2，Z2）
DB*N2=0——————X2+Y2=0
PB*N2=0—————— -X2-Y2+Z2=0
所以N2=（1，-1，0）
所以二面角COS￥=N1*N1/[N1]*[N2]=1/2
所以￥=60度

收起

如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 正四棱锥侧面积正四棱锥P-ABCD底面积36,侧棱长5,求侧面积. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 请问数学题：在底面边长为2的正四棱锥P－ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,...在底面边长为2的正四棱锥P－ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,则此正四棱锥的斜高 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点.求证：PA//平面BDE. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 正四棱锥P-ABCD中,O是底面正方形的中心,E是PC中点,求证平面PAC⊥平面BDE 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA 底面ABCD,且PA=AB.（1）求证：BD 平面PAC； （2）求异面直线BC 一道立体几何题(急)四棱锥P-ABCD,底面ABCD是平行四边形, 已知正四棱锥P-ABCD中,底面边长为2.斜高为2.求：（1）侧棱长 （2）棱锥的高 正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成角的余弦为√10/5.求二面角P-AC-E的大小点E是PB的中点。