当X趋近于0时,ln(1+2X)除以X的极限是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:41:04
当X趋近于0时,ln(1+2X)除以X的极限是什么

当X趋近于0时,ln(1+2X)除以X的极限是什么
当X趋近于0时,ln(1+2X)除以X的极限是什么

当X趋近于0时,ln(1+2X)除以X的极限是什么
lim{x->0}ln(1+2x)/x=lim{x->0}2x/x=2.

0/0型,适应罗必达定理
上下求导
=lim 2*1/(1+2x) /1
x->0
=2

lim[ln(1+2x)]/x
x……0
=2lim[ln(1+2x)]/(2x)
x……0
因为 ln(1+2x)和 2x 当x趋向于0时,是等价无穷小,
所以 lim[ln(1+2x)]/(2x) =1
x……0
所以这个极限=2