作业帮摆钟摆锤的摆动可以近似看成简谐振动,若摆长为L1的摆钟在某时间里快了n min,另一摆长为L2的摆钟在同一时间里慢了n min,则标准白的摆长L应为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:37:23
摆钟摆锤的摆动可以近似看成简谐振动,若摆长为L1的摆钟在某时间里快了n min,另一摆长为L2的摆钟在同一时间里慢了n min,则标准白的摆长L应为多少?
摆钟摆锤的摆动可以近似看成简谐振动,若摆长为L1的摆钟在某时间里快了n min,另一摆长为L2的摆钟在同一时间里慢了n min,则标准白的摆长L应为多少?
摆钟摆锤的摆动可以近似看成简谐振动,若摆长为L1的摆钟在某时间里快了n min,另一摆长为L2的摆钟在同一时间里慢了n min,则标准白的摆长L应为多少?
用L1来算：
根据单摆公式：T1=2PAI*(L1/g)^1/2=T-n;
T=2PAI*(L/g)^1/2
两式联立,得到L=g*((L1/g)^1/2-n/(2PAI))^2
用L1来算：
根据单摆公式：T1=2PAI*(L1/g)^1/2=T-n;
T=2PAI*(L/g)^1/2
两式联立，得到L=g*((L1/g)^1/2-n/(2PAI))^2
摆长为L1和L2时在相同的时间里分别快了和慢了n分钟，
说明一个周期内若L1周期为T-X,则L2周期为T+X.
所以：T-x=2π√L1/g……①
T+x=2π√L2/g……②
①+②得2T=2π(√L1/g+√L2/g),T=π(√L1/g+√L2/g)……③
而T=2π√L/g，L=gT^2/(2π)^2
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摆长为L1和L2时在相同的时间里分别快了和慢了n分钟，
说明一个周期内若L1周期为T-X,则L2周期为T+X.
所以：T-x=2π√L1/g……①
T+x=2π√L2/g……②
①+②得2T=2π(√L1/g+√L2/g),T=π(√L1/g+√L2/g)……③
而T=2π√L/g，L=gT^2/(2π)^2
将 ③代入，L=1/4*(√L1+√L2)^2……③
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