作业帮求证f(x)=x3在R为增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:26:51
求证f(x)=x3在R为增函数
求证f(x)=x3在R为增函数
求证f(x)=x3在R为增函数
任取x1>x2
则f(x1)=x1^3 ,f(x2)=x2^3
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
∵x1>x2
∴x1-x2>0
∵x1^2+x1x2+x2^2恒大于0
即f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)=x^3在R为增函数
我们用导数来做
f(x)=x^3
则f(x)的导数为3x^2
因为3x^2≥0的 所以f(x)=x3在R为增函数
f'(x)=3
f'(x)>0即为增函数
f(x)=x^3
设 x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3>0
f(x1)>f(x2)
f(x)=x^3 为增函数。
用导数
f(x)=x3的导数为
3x^2
易得该导函数在r中≥0
所以求证f(x)=x3在R为增函数
(1)定义法：取m,n∈R (m
(2)求导得f'(x)=3x²，显然在R上恒有f'(x)≥0，则f(x)=x3在R为增函数
令x1>x2，且X1、X2属于R
则 f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
∵x1-x2>0
∴x1^2+x1x2+x2^2恒大于0
即f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)=x^3在R为增函数
求证f(x)=x3在R为增函数
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