作业帮已知点F是抛物线C：y²=4x的焦点,过点F作一不垂直于x轴的直线l交抛物线C于点A,B,线段AB的中垂线交x轴于点M,则AB/FM=?比如说然后用什么公式可以求。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:42:41
已知点F是抛物线C：y²=4x的焦点,过点F作一不垂直于x轴的直线l交抛物线C于点A,B,线段AB的中垂线交x轴于点M,则AB/FM=?比如说然后用什么公式可以求。
已知点F是抛物线C：y²=4x的焦点,过点F作一不垂直于x轴的直线l交抛物线C于点A,B,线段AB的中垂线交x轴于点M,则AB/FM=?
比如说
然后用什么公式可以求。
已知点F是抛物线C：y²=4x的焦点,过点F作一不垂直于x轴的直线l交抛物线C于点A,B,线段AB的中垂线交x轴于点M,则AB/FM=?比如说然后用什么公式可以求。
抛物线C：y²=4x的焦点F为（1,0）,
过点F作一不垂直于x轴的直线l：y=k(x-1)交抛物线C于点A(x1,y1),B(x2,y2),
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,
△=（2k^2+4)^2-4k^4=16(k^2+1),
|AB|=4(K^2+1)/K^2,
AB中点N坐标：x=(x1+x2)/2=(k^2+2)/k^2,y=2/k.
线段AB的中垂线:y-2/k=(-1/k)[x-(k^2+2)/k^2]交x轴于点M((3k^2+2)/k^2,0),
|FM|=2(K^2+1)/K^2,
∴|AB|/|FM|=2.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为(x0，y0)，y0≠0直线的斜率为k。F(1，0)，AB方程为y=k(x-1)
y1²=4x1，y2²=4x2。
相减得y1²-y2²=4(x1-x2)，k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=2/y0
AB的中垂线方程为y-y0=-y0/2(x-x0)，令y=0，得M...
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设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为(x0，y0)，y0≠0直线的斜率为k。F(1，0)，AB方程为y=k(x-1)
y1²=4x1，y2²=4x2。
相减得y1²-y2²=4(x1-x2)，k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=2/y0
AB的中垂线方程为y-y0=-y0/2(x-x0)，令y=0，得M的横坐标为x0+2。
FM=x0+2-1=x0+1
AB=x1+x2+2=2x0+2
因此，AB/FM=2。
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y^2=4x
则焦点F(1,0)
设A(a^2, 2a) B(b^2, 2b)
则AB=FA+FB=(a^2+1)+(b^2+1)=a^2+b^2+2
AB的斜率k1=(2b-2a)/(b^2-a^2)=2/(a+b)
则中点D[(a^2+b^2)/2, (a+b)]， DM斜率k2=-(a+b)/2
DM的直线方程为y-(a+b)=[-(...
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y^2=4x
则焦点F(1,0)
设A(a^2, 2a) B(b^2, 2b)
则AB=FA+FB=(a^2+1)+(b^2+1)=a^2+b^2+2
AB的斜率k1=(2b-2a)/(b^2-a^2)=2/(a+b)
则中点D[(a^2+b^2)/2, (a+b)]， DM斜率k2=-(a+b)/2
DM的直线方程为y-(a+b)=[-(a+b)/2]*[x-(a^2+b^2)/2]
y=0时x=(a^2+b^2+4)/2
FM=x-1=(a^2+b^2+2)/2
所以AB/FM=2
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要求AB/FM，由于利用所学知识无法直接得出，所以求出AB与FM的关系式即可求出其比值
AB是过焦点的直线，并且A,B两点均在抛物线上， 所以可利用抛物线定义：抛物线上的点与焦点的距离等于抛物线上的点到准线的距离，所以AB=AF+BF，设A，B的坐标，得出AB距离式子
利用中垂线定理，即AB中点与M点的连线与AB垂直，同时注意M点纵坐标为0，求出M点的关系式
两个关系式的比...
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要求AB/FM，由于利用所学知识无法直接得出，所以求出AB与FM的关系式即可求出其比值
AB是过焦点的直线，并且A,B两点均在抛物线上， 所以可利用抛物线定义：抛物线上的点与焦点的距离等于抛物线上的点到准线的距离，所以AB=AF+BF，设A，B的坐标，得出AB距离式子
利用中垂线定理，即AB中点与M点的连线与AB垂直，同时注意M点纵坐标为0，求出M点的关系式
两个关系式的比值即为所求答案
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