已知a+b=4n+2,ab=1,若19a^2+150ab+19^2的值为2012,求n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:53:00
已知a+b=4n+2,ab=1,若19a^2+150ab+19^2的值为2012,求n

已知a+b=4n+2,ab=1,若19a^2+150ab+19^2的值为2012,求n
已知a+b=4n+2,ab=1,若19a^2+150ab+19^2的值为2012,求n

已知a+b=4n+2,ab=1,若19a^2+150ab+19^2的值为2012,求n
19a^2+150ab+19b^2
=19a^2+38ab+19a^2+112ab
=19(a+b)^2+112ab
=19(4n+2)^2+112=2012
19(4n+2)^2=1900
(4n+2)^2=100
4n+2=10或-10
4n=8或-12
n=2或n=-3

19a^2+19b^2+150ab=19(a+b)^2+112ab=19*(4n+2)^2+112=2012
4n+2=±10
n=-3或2

解 19a^2+150ab+19b^2
=19a^2+38ab+19b^2+112ab
=(√19a+√19b)^2+112ab
=19(a+b)^2+112ab=2012
因为a+b=4n+2,ab=1
所以
19(4n+2)^2+112=2012
(4n+2)^2=100
4n+2=±10
所以n=2或n=-3