n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:01:31
n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有?

n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有?
n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有?

n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有?
n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量!
[证明] 充分性：已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXi i=1,2,……,n
A[X1 X2 ……Xn]=[入1X1 入2X2 ……入nXn]
=[X1 X2 ……Xn]*
X1,X2,Xn线性无关,故P=[X1 X2 Xn]为满秩矩阵,令V=*,则有AP=PV
V=AP/P
必要性：已知存在可逆方阵P,使
AP/P=V=*
将P写成列向量P=[P1 P2 Pn] Pn为n维列向量
[AP1 AP2……APn]=[入1P1 入2P2……入nPn]
可见,入i为A的特征值,Pi为A的特征向量,
所以,A具有n个线性无关的特征向量.
注：因为上面的过程是我自己手工打上去的,好多符号百度都打不出来,将就能看懂就好,其中*表示的是一个n阶对角矩阵,对角线上的矢量分别为入1,入2……入n
n阶矩阵在复数范围内,一定有n个特征值（重特征值按重数计算个数）,从这个意义上说,矩阵的特征值个数与矩阵的阶数是有关系的.n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了.
但是有一个重要的结论需要知道：n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（重特征值按重数计算个数）.

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n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有? 线性代数：n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（）?10题：n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（）?A,互不相同的特征值B,互不相同的特征向量C,线性无关的特征向量D 矩阵与对角矩阵相似的充要条件飞定理5.3 n阶矩阵A与一个对角矩阵相似的充分必要条件是A的最小多项式无重根。定理5.4 复数矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A的初等因子全是一次的。 n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的充分非必要条件,为什么? 与对角矩阵相似的充分必要条件 对于每一个ni 重特征根λi 矩阵λi -A的秩是n-ni 这里的ni 是什么?n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件 对于每一个ni 重特征根λi 矩阵λi -A的秩是n-ni这里的ni n阶方阵与某一对角矩阵相似 A.方阵A的秩序等于n对不对 设A与B都是n阶对角矩阵,证明:A与B相似的充分必要条件是A与B的对角线元素除了排列次序外完全相同请问：设A与B都是n阶对角矩阵,证明:A与B相似的充分必要条件是A与B的对角线元素除了排列次 证明:n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是对于每一个ni重特征根λi,矩阵λiI-A的秩是n-ni n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（ ）.（A）充分必要条件 （B）充分而非必要条件（C）必要而非充分条件 （D）既非充分也非必要条件 线性代数 特征值 特征向量 矩阵可相似对角化【A有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的充分必要条件.A有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的充分条件.】那在我看来“A有n个线性无 n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是 （1）若n阶矩阵A与n阶对角矩阵A相似.（2）n阶矩阵A有n个相异特征值.这两个是A可对角化的什么条件?只是充分条件,不是充分必要条件把? n阶方阵A具有n个互不相同的特征值是A相似于对角矩阵的什么条件? 求教!】A是n阶方阵,A^2=A,证明：A相似于对角矩阵 设A、B均为n阶正规矩阵,证明：A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值 矩阵A与B相似的充分必要条件是什么? n阶方阵A与某对角矩阵相似 则方阵A的秩等于n这句话怎么错了,能举个例子帮我理解一下吗? 设A是n阶方阵,A有n个不同的特征值是A与对角相似的?条件...