作业帮对于任何实数X,a(x^2+x-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:51:05
对于任何实数X,a(x^2+x-1)
对于任何实数X,a(x^2+x-1)
对于任何实数X,a(x^2+x-1)
整理不等式得：（a-1）x^2+(a-1)x-a
用函数思想作。若 a-1=0知成立。令F(X)=a(x^2+x-1)-（x^2+x）=(a-1)x^2+(a-1)x-a<0,要小于0恒成立，则a-1必须小于0且判别式<0，则(a-1)^2-4(a-1)(-a)<0解得：1/5
a(x^2+x-1)
ax^2-x^2+ax-x-a<0,
(a-1)x^2+(a-1)x-a<0
△<0
(a-1)^2+4a(a-1)<0
a^2-2a+1+4a^2-4a<0
5a^2-6a+1<0
(5a-1)(a-1)<0
1
原不等式可化为(a-1)x^2+(a-1)x-a<0
当a=1时，恒成立；
当a不为1时，需有
a-1<0且(a-1)^2+4(a-1)a<0
所以1/5
a（x²+x-1）＜x²+x
即（a-1）x²+（a-1）x-a＜0
若a-1=0，即a=1时，原式为－1＜0恒成立。
若a-1≠0，即a≠1时，△=（a-1）²-4（a-1）（－a）＜0，
即5a²-6a+1＜0...
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a（x²+x-1）＜x²+x
即（a-1）x²+（a-1）x-a＜0
若a-1=0，即a=1时，原式为－1＜0恒成立。
若a-1≠0，即a≠1时，△=（a-1）²-4（a-1）（－a）＜0，
即5a²-6a+1＜0，即1/5＜a＜1.
所以a的取值范围为1/5＜a≤1.
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