高一数学题·已知定义域为R的函数f(x)=-2x+a/2^x+1是奇函数1.求实数a的值2.用定义域证明f(x)在R上是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:10:07

高一数学题·已知定义域为R的函数f(x)=-2x+a/2^x+1是奇函数1.求实数a的值2.用定义域证明f(x)在R上是减函数
高一数学题·已知定义域为R的函数f(x)=-2x+a/2^x+1是奇函数
1.求实数a的值
2.用定义域证明f(x)在R上是减函数

高一数学题·已知定义域为R的函数f(x)=-2x+a/2^x+1是奇函数1.求实数a的值2.用定义域证明f(x)在R上是减函数
是f(x)=(-2^x+a)/(2^x+1)吧?
1、定义域为R,则0属于定义域,则奇函数有f(0)=0,即:(-1+a)/2=0,得:a=1;
2、先化简,f(x)=(-2^x+1)/(2^x+1)=[-(2^x+1)+2]/(2^x+1)=-1+2/(2^x+1)
证:令x10
即x1f(x2)
所以,f(x)在R上是减函数

f(x)=[-2^x+a]/[2^x+1]
这个函数是定义域为R上的奇函数,则:f(0)=0
得:
a=1

此时有:
f(x)=[-2^x+1]/[2^x+1]=[(-2^x-1)+2]/(2^x+1)=-1+[2/(2^x+1)]
设:x1>x2,则:
f(x1)-f(x2)=2/[2^(x1)+1]-2/[2^(x2)+1]=...

全部展开

f(x)=[-2^x+a]/[2^x+1]
这个函数是定义域为R上的奇函数,则:f(0)=0
得:
a=1

此时有:
f(x)=[-2^x+1]/[2^x+1]=[(-2^x-1)+2]/(2^x+1)=-1+[2/(2^x+1)]
设:x1>x2,则:
f(x1)-f(x2)=2/[2^(x1)+1]-2/[2^(x2)+1]=[2^(x2)-2^(x1)]/{[2^(x1)+1]×[2^(x2)+1]}<0
即:f(x1)所以函数f(x)是R上的减函数。

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