过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条斜角为45°的直线与椭圆交于AB两点,椭圆中心为O,则△AOB的面积为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:30:07
过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条斜角为45°的直线与椭圆交于AB两点,椭圆中心为O,则△AOB的面积为

过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条斜角为45°的直线与椭圆交于AB两点,椭圆中心为O,则△AOB的面积为
过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条斜角为45°的直线与椭圆交于AB两点,椭圆中心为O,则△AOB的面积为

过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条斜角为45°的直线与椭圆交于AB两点,椭圆中心为O,则△AOB的面积为
椭圆的方程x^2/2+y^2=1
a=√2,b=1,c=1
左焦点(-1,0),右焦点(1,0)
若过左焦点直线方程y=x+1
代入椭圆方程得x^2+2(x+1)^2=2
即3x^2+4x=0
x=0,x=-4/3
|x1-x2|=4/3
AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=4√2/3
原点到直线的距离为1/√2=√2/2
因此S△AOB=1/2*4√2/3*√2/2=2√3
若过右焦点直线方程y=x-1
代入椭圆方程得x^2+2(x-1)^2=2
即3x^2-4x=0
x=0,x=4/3
|x1-x2|=4/3
AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=4√2/3
原点到直线的距离为1/√2=√2/2
因此S△AOB=1/2*4√2/3*√2/2=2√3
可见两者一样

正确答案是三分之二

写出直线方程(有焦点,有斜率。点斜式)求出AB的坐标就OK

已知F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦求三角形ABF2面积的最大值 过椭圆x^2+2y^2=2的左焦点引一条倾斜角为45°的直线,求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角 过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条倾斜角为45度的直线与椭圆交于A,B两点,椭圆的中心为O,则三角形AOB的面积为 过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条斜角为45°的直线与椭圆交于AB两点,椭圆中心为O,则△AOB的面积为 已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程 过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点做一条斜率等于2的直线与椭圆交于AB两点,则|F₁A|﹢|F₁B|=?F₁是左焦点 设点f1是椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点,弦AB过椭圆的右焦点,求三角形F1AB面积的最大值 求以椭圆4x^2+3y^2=48的焦点为焦点,且过点(-5/3,-2)的椭圆的标准方程 以椭圆x^2/16+y^2/9=1的顶点为焦点,且过椭圆焦点的双曲线的标准方程为? 以椭圆x^2/20+y^2/16=1的长轴的端点为焦点,且过椭圆焦点,切双曲线的标准方程 求以椭圆4x^2+3y^2=48的焦点为焦点,且过点(-5/3,-2)的椭圆标准方程 求以椭圆4x平方*3y平方=48的焦点为焦点,且过点(-5/3,-2)的椭圆标准方程 过椭圆左焦点的弦与右焦点所围三角形面积最大值任何求?椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1 明天交!设F1,F2为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点,过椭圆中心任作一条直线设F1,F2为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF1QF2面积最大时,向量PF1*向量PF2 椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值 椭圆的几何方程与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点,且过点(-3,2)椭圆方程 设AB是过椭圆中心的弦,F是椭圆的一个焦点.则三角形ABC最大面积?椭圆为x^2+2y^2=1 若AB过椭圆x^2/25+y^2/9=1中心的一条弦,F1是椭圆的一个焦点,求△AF1B的面积的最大值