设A为奇数阶方阵,且|A|=1,A的转置矩阵=A的逆矩阵,求证I-A不可逆

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:13:18
设A为奇数阶方阵,且|A|=1,A的转置矩阵=A的逆矩阵,求证I-A不可逆

设A为奇数阶方阵,且|A|=1,A的转置矩阵=A的逆矩阵,求证I-A不可逆
设A为奇数阶方阵,且|A|=1,A的转置矩阵=A的逆矩阵,求证I-A不可逆

设A为奇数阶方阵,且|A|=1,A的转置矩阵=A的逆矩阵,求证I-A不可逆
|I-A|=|A+AA+1|=|A(I- A+1)|= |A(I+-AT)|= |A(IT+ AT)|= |A(I-A)T|=|A||(I- A)T|=|A||(I- A) |=-|I-A|,所以2|I-AI|=0,即|I-AI|=0,所以I-A不可逆.