高中数学题 会的来已知f(x)=log2^x且f(a)+f(b)=4,求1/a+1/b的最小值及a、b的最小值为多少?该怎么做? 是求a*b的值还是求其他的? 重在思路

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:07:19
高中数学题 会的来已知f(x)=log2^x且f(a)+f(b)=4,求1/a+1/b的最小值及a、b的最小值为多少?该怎么做? 是求a*b的值还是求其他的? 重在思路

高中数学题 会的来已知f(x)=log2^x且f(a)+f(b)=4,求1/a+1/b的最小值及a、b的最小值为多少?该怎么做? 是求a*b的值还是求其他的? 重在思路
高中数学题 会的来
已知f(x)=log2^x且f(a)+f(b)=4,求1/a+1/b的最小值及a、b的最小值为多少?
该怎么做? 是求a*b的值还是求其他的?
重在思路

高中数学题 会的来已知f(x)=log2^x且f(a)+f(b)=4,求1/a+1/b的最小值及a、b的最小值为多少?该怎么做? 是求a*b的值还是求其他的? 重在思路
对数函数的性质可以得到ab=16
1/a+1/b=(a+b)/ab
a>0,b>0
a+b>=2根号ab即a+b>=8
1/a+1/b=(a+b)/ab>=1/2
最小值是1/2

f(a)+f(b)=log2^a+log2^b=log2^ab=4
解得ab=2^4=16。
1/a+1/b=(a+b)/ab=(a+b)/16
a+b>=2√ab=8
所以,1/a+1/b>=1/2。当且仅当a=b=4时等号成立。

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