已知在三角形ABC中,三边a b c所对的角分别是A B C 且a b c 成等差数列 求证sinA+sinB=2sinB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:53:10
已知在三角形ABC中,三边a b c所对的角分别是A B C 且a b c 成等差数列 求证sinA+sinB=2sinB

已知在三角形ABC中,三边a b c所对的角分别是A B C 且a b c 成等差数列 求证sinA+sinB=2sinB
已知在三角形ABC中,三边a b c所对的角分别是A B C 且a b c 成等差数列 求证sinA+sinB=2sinB

已知在三角形ABC中,三边a b c所对的角分别是A B C 且a b c 成等差数列 求证sinA+sinB=2sinB
证明:由正弦定理,有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中R为三角形ABC外接圆的半径,
则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.
由a b c 成等差数列,则2b=a+c,即2*2RsinB=2RsinA+2RsinC,化简得sinA+sinB=2sinB

转换为用正弦定理嘛
a:b:c=sinA:sinB:sinC

因为 a+c=2b 令a/sinA=b/sinB=c/sinc=k,所以 a=sinA,b=sinB,c=sinC带入即证sinA+sinB=sinC

由等差数列性质可得a+c=2b,由正弦定理可得a/sinA=b/sinB=c/sinC=k,则sinA=a/k,sinB=b/k,sinC=c/k,则sinA+sinC=(a+c)/k=2b/k=2sinB.即sinA+sinC=2sinB

在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B ,C,已知a=2根号3,b=2,三角形ABC的面积S=根号3,则边c=? 在三角形ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知B=60°,sinAsinC=9/14,三角形面积3根号3/2,求三边a.b.c 在三角形ABC中角A,B,C所对的三边分别为a,b,c已知a=80,b=100,A=30度,这个三角形有几个解 在三角形ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的三边,已知b^2+c^2-a^2=bc,若a=根号3,cos=根号3/3,求c长 在△ABC中,三边a.b.c所对的角分别为A.B.C,已知a=2√3,b=2,三角形面积S=√3,求C今天之内好不 已知在三角形ABC中,三边a b c所对的角分别是A B C 且a b c 成等差数列 求证sinA+sinB=2sinB 在△ABC中,角A,B,C所对的三边分别为a,b,c.已知a=5,b=2,B=120°,解三角形 在三角形ABC中,若三边a,b,c满足1/a,1/b,1/c成等差数列,则b边所对的角是什么角 在三角形ABC中A.B.C所对三边为abc,a=2,求满足sinC-sinB=1/2sinA时顶点A的轨迹 在三角形ABC中,已知a,b,c分别表示它的三边 已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc,三角形面积S=C方-(a-b)方,则tan2/c等于 在三角形ABC中,已知三边abc满足b平方+a平方-c平方=ab,则角c等于 在三角形ABC中,A,B,C所对三边为a,b,c,(-1,0),C(1,0),求满足b>a>c 且b,a,c成等差数列时顶点A的轨迹 在三角形ABC中,设A,B,C所对的边依次为a,b,c,已知c=2acosB,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知三边a,b,c 成等比数列,且a=2bcosc,判断三角形的形状 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b²+c²-a²=√3bc且(1+√3)c=2b.(1)求∠C(2)若S△ABC=1+√3/2,求三角形的三边a,b,c 在三角形ABC中,角A、B、C所对的三边分别是a、b、c,2sin?sinC=3cosC,c=根号7,又三角形ABC的面积为3?根...在三角形ABC中,角A、B、C所对的三边分别是a、b、c,2sin?sinC=3cosC,c=根号7,又三角形ABC的面积为3?根 已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且三边a,b,d满足关系式a2=b2+c2-根号3bc,求tan(A/2)