(tanA-sinA)的平方+(1-cosA)的平方=(secA-1)的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:43:53
(tanA-sinA)的平方+(1-cosA)的平方=(secA-1)的平方

(tanA-sinA)的平方+(1-cosA)的平方=(secA-1)的平方
(tanA-sinA)的平方+(1-cosA)的平方=(secA-1)的平方

(tanA-sinA)的平方+(1-cosA)的平方=(secA-1)的平方
证明:(tanA-sinA)²+(1-cosA)²=(secA-1)²
证明:左边=[tanA(1-sinA/tanA)]²+(1-cosA)²=tan²A(1-cosA)²+(1-cosA)²=(tan²A+1)(1-cosA)²
=sec²A(1-1/secA)²=sec²A[(secA-1)²/sec²A]=(secA-1)²=右边.

(tanA-sinA)^2+(1-cosA)^2=tan²A(1-cosA)^2+(1-cosA)^2
=(1+tanA)^2(1-cosA)^2=sec²A(1-cosA)^2=(secA-1)^2

(tanA-sinA)^2+(1-cosA)^2
=tan^2A+sin^2A-2tanAsinA+1-2cosA+cos^2A
=sec^2A+1-2(tanAsinA+cosA)
=sec^2A+1-2(tan^2AcosA+cosA)
=sec^2A+1-2cosA(tan^2A+1)
=sec^2A+1-2cosAsec^2A
=sec^2A+1-2secA
=(secA-1)^2