求极限x→无穷大(a^x+b^x)^(3/x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:58:28
求极限x→无穷大(a^x+b^x)^(3/x)

求极限x→无穷大(a^x+b^x)^(3/x)
求极限x→无穷大(a^x+b^x)^(3/x)

求极限x→无穷大(a^x+b^x)^(3/x)
y=(a^x+b^x)^(3/x)
lny=3/x*ln(a^x+b^x)=3ln(a^x+b^x)/x
这是∞/∞,可以用洛必达法则
分子求导=[3/(a^x+b^x)]*(a^x*lna+b^x*lnb)
分母求导=1
所以=3*(a^x*lna+b^x*lnb)/(a^x+b^x)
若|a||b|,则lny极限=3lna
综上
|a|