已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:10:28

已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM
已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S.
1,三角形OPN与△PMN是否相似,理由.
2,y与x关系式
3,S随x变化的函数关系式,确定x取值范围
2
PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动。
这句什么意思，能否解释下，谢谢。

已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM
1：相似 .∠O=∠MPN； ∠PNM=∠ONP.
2:先求出PN^2(PN平方)=y^2-2y+4; 根据相似三角形得 PN^2=NM*OB. SO 带入得：xy-2y+4=0.
3.S=1/2*OM*3^0.5=(3^0.5/2)x 0补充：OM=0时,及PM边与PO重合.逆时针转的时候M,N点都在向右转,注意到OM与ON转动的角速度是一样的 ,但是长度不一样,所以当转动很小的角度时,速度也不一样 ,额 ,还要乘以个方向,你没学过微积分,这是可以算出来的 ,（- -好吧,被我弄复杂了）但这并不重要,你可以画图感受一下.
PS.我是闲的无聊,没仔细算过,你最好自己理理,^_^

（1）△OPN∽△PMN．
证明：在△OPN和△PMN中，
∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，
∴△OPN∽△PMN；
（2）∵MN=ON-OM=y-x，
∵△OPN∽△PMN，
∴
PN
MN
=
ON
PN
，
∴PN2...

全部展开

（1）△OPN∽△PMN．
证明：在△OPN和△PMN中，
∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，
∴△OPN∽△PMN；
（2）∵MN=ON-OM=y-x，
∵△OPN∽△PMN，
∴
PN
MN
=
ON
PN
，
∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．
过P点作PD⊥OB，垂足为D．
在Rt△OPD中，
OD=OP•cos60°=2×
1
2
=1，PD=POsin60°=
3
，
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中，
PN2=PD2+DN2=（
3
）2+（y-1）2=y2-2y+4，
∴y2-xy=y2-2y+4，
即y=
4
2-x
；
（3）在△OPM中，OM边上的高PD为
3
，
∴S=
1
2
•OM•PD=
1
2
•x•
3
=
3
2
x，
∵y＞0，
∴2-x＞0，即x＜2．
又∵x＞0，
∴x的取值范围是0＜x＜2．
∵S是x的正比例函数，且比例系数
3
2
＞0，
∴0＜S＜
3
2
×2，
即0＜S＜
3
．

收起

1：相似。∠O=∠MPN； ∠PNM=∠ONP.
2:先求出PN^2(PN平方)=y^2-2y+4; 根据相似三角形得 PN^2=NM*OB. SO 带入得：xy-2y+4=0.
3.S=1/2*OM*3^0.5=(3^0.5/2)x 0