设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:25:45
设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值

设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值
设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值

设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值
X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根
x1+x2=2a x1*x2=a+b
且△=(-2a)^2-4(a+b)≥0 a^2≥a+b=x1*x2
(X1-1)^2+(X2-1)^2
=(x1^2-2x1+1)+(x2^2-2x2+1)
=(x1+x2)^2-2x1*x2-2(x1+x2)+2
=4a^2-4a+2-2x1*x2
≥4a^2-4a+2-2a^2
=2(a^2-2a+1)
=2(a-1)^2
≥0
所以最小值为0
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O

(X1-1)^2+(X2-1)^2化为(x₁+x₂)²-2(x₁+x₂)-2x₁x₂+2,又x₁+x₂=2a,x₁x₂=a+b,代入得(1)4a²-6a-2b+2,因为方程有解,所以(2a)²-4(a+b)≥0,(2)a²≥a+b,,由(1...

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(X1-1)^2+(X2-1)^2化为(x₁+x₂)²-2(x₁+x₂)-2x₁x₂+2,又x₁+x₂=2a,x₁x₂=a+b,代入得(1)4a²-6a-2b+2,因为方程有解,所以(2a)²-4(a+b)≥0,(2)a²≥a+b,,由(1)(2)得
(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值为4(a+b)-6a-2b+2=2b-2a+2

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最小值为0

首先
(X1-1)^2+(X2-1)^2≥0
再 (X1-1)^2+(X2-1)^2
= (x₁+x₂)²-2(x₁+x₂)-2x₁x₂+2, 由方程知x1+x2=2a x1*x2=a+b,代入得
原式=4a²-6a-2b+2 再有...

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首先
(X1-1)^2+(X2-1)^2≥0
再 (X1-1)^2+(X2-1)^2
= (x₁+x₂)²-2(x₁+x₂)-2x₁x₂+2, 由方程知x1+x2=2a x1*x2=a+b,代入得
原式=4a²-6a-2b+2 再有方程有实数解,得△=(-2a)^2-4(a+b)≥0 ,a^2≥a+b,即b≤a^2-a
∴原式≥4a²-6a-2(a^2-a)+2
=2(a^2-2a+1)
=2(a-1)^2
≥0
∴最小值为0,此时a=1,b=0,X1=X2=1,成立。

收起

0

设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值 设x1,x2是关于x方程x^2-2ax+a+6=0的两个实数根,则x1^2+x2^2的最小值是 设x1,x2是方程2x^2+3ax+a^2-a=0(a∈R)的两个复数根,求|x1|+|x2|. 设x1,x2是方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两根,求a(x1^3+x2^3)+b(x1^2+x2^2)+c(x1+x2) x^2-4ax+3a^2+2a-1=0公式法解方程设x1 x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两根求代数式a(x1^3+x2^3)+b(x1^2+x2^2)+c(x1+x2)的值 设x1,x2是x方-ax+b=0的两实根,分析a>2且b>1是方程两根x1,x2均大于1的什么 设x1、x2是方程x-ax+b=0的两个实根,试分析a>2且b>1是两根x1、x2均大于1的什么条件?快阿阿 正确率要高阿 . 设X1 X2 是一元二次方程ax^2-6x+c=0(a,b,c为常数,a不等于0)的两个实数根,试用学过的知识证明 ① x1+x2=-b/a; ② x1+x2=c/a若x1,x2是方程2x^2-6x+3=0的两个是相互跟,不解方程,求下列各式的值:① x1^2+x2^2 ② 设一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a若已知x1,x2是方程x^2+6x+3=0则x1分之x2+x2分之x1的值为10 求:1.两根倒数和2.两根平方和《O(∩_∩)O谢谢要 设a,b,c是三个非零向量,且a与b不共线,a⊥b,若关于x的方程ax^2+bx+c=0有两个实数根x1,x2则( )A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1 设一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a,根据已知材料解答下面的问题:已知x1,x2是方程x^2-2x+a=0的两个实数根,且x1+2x2=3-根号2.(1)求x 设X1,X2是关于X的一元二次方程X²+aX+a=2的两个实数根,则(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值 设x1,x2是关于x的一元二次方程x²+ax+a=2的两个实根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为 设f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)=x的两个根是x1,x2,且x1>0,x2-x1>1/a,又若0 X1.X2是方程X^2-2aX+a+b的两实数根.求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值 设X1 X2 (X1≠X2)是函数f(X)=ax^3;+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点题若|X1|+|X2|=2倍根号2,求b的最大值 设f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)=x的根为x1,x2,且(x1-x2)>(1/a),当0 设a,b为实数,方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2,且x1^3+x2^3=x1^2+x2^2=x1+x2,问有序的二元数组(a,b)共有多少个,各为?说明:x1,x2其中的1,2为下标