设x,y,z为等差数列,x+y,y+z,x+z成等比数列...设x,y,z为等差数列,x+y,y+z,x+z成等比数列,且三个整数x,y,z的和介于40与50之间求:x,y,z我做的跟2楼的一样!不过答案只有X=Y=Z=14或X=Y=Z=15或X=Y=Z=16 这3组~为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:41:49
设x,y,z为等差数列,x+y,y+z,x+z成等比数列...设x,y,z为等差数列,x+y,y+z,x+z成等比数列,且三个整数x,y,z的和介于40与50之间求:x,y,z我做的跟2楼的一样!不过答案只有X=Y=Z=14或X=Y=Z=15或X=Y=Z=16 这3组~为什么

设x,y,z为等差数列,x+y,y+z,x+z成等比数列...设x,y,z为等差数列,x+y,y+z,x+z成等比数列,且三个整数x,y,z的和介于40与50之间求:x,y,z我做的跟2楼的一样!不过答案只有X=Y=Z=14或X=Y=Z=15或X=Y=Z=16 这3组~为什么
设x,y,z为等差数列,x+y,y+z,x+z成等比数列...
设x,y,z为等差数列,x+y,y+z,x+z成等比数列,且三个整数x,y,z的和介于40与50之间
求:x,y,z
我做的跟2楼的一样!不过答案只有X=Y=Z=14或X=Y=Z=15或X=Y=Z=16 这3组~
为什么Y=14,X=98,Z=-70
Y=15,X=105,Z=-75
Y=16,X=112,Z=-80不行啊?

设x,y,z为等差数列,x+y,y+z,x+z成等比数列...设x,y,z为等差数列,x+y,y+z,x+z成等比数列,且三个整数x,y,z的和介于40与50之间求:x,y,z我做的跟2楼的一样!不过答案只有X=Y=Z=14或X=Y=Z=15或X=Y=Z=16 这3组~为什么
由等差数列可知X+Z=2Y
得:X=2Y-Z
由等比数列可知:(X+Y)(X+Z)=(Y+Z)^2
代入X=2Y-Z:(3Y-Z)(2Y)=(Y+Z)^2
6Y^2-2YZ=Y^2+2YZ+Z^2
5Y^2-4YZ-Z^2=0
化简得:(Y-Z)(5Y+Z)=0
所以Z=Y或Z=-5Y
又40所以Y=14或15或16
若Z=Y,则X=Y=Z=14或X=Y=Z=15或X=Y=Z=16
若Z=-5Y,则X=7Y,得
Y=14,X=98,Z=-70
Y=15,X=105,Z=-75
Y=16,X=112,Z=-80
共6组结果
我试了,行啊
例如
Y=14,X=98,Z=-70
X+Z=28=2Y满足等差数列
(X+Y)(X+Z)=112*28=3136=56^2=(Y+Z)^2满足等比数列

思路是 设未知数X,Y,Z分别为 x-a,x,x+a然后利用3个条件组合出方程组 解得答案- - 太繁琐了 你自己解吧,数学就是要靠自己动手做的~练得就是你的思考能力~

2y=x+z,(y+z)^2=(x+y)*(x+z),40