设函数f可微,z=f(ye^x,x/(y^2)) 求z/x,z/y

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:51:29
设函数f可微,z=f(ye^x,x/(y^2)) 求z/x,z/y

设函数f可微,z=f(ye^x,x/(y^2)) 求z/x,z/y
设函数f可微,z=f(ye^x,x/(y^2)) 求z/x,z/y

设函数f可微,z=f(ye^x,x/(y^2)) 求z/x,z/y
两边对x求导
1-a*δz/δx=f'(y-bz)*(-bδz/δx)
整理得:
[a-bf'(y-bz)]δz/δx=-1
两边对y求导
-a*δz/δy=f'(y-bz)*(1-bδz/δy)
整理得:
[-a+bf'(y-bz)]δz/δy=f'(y-bz)
则a(δz/δx)+b(δz/δy)
=-a/[a-bf'(y-bz)]+bf'(y-bz)/[-a+bf'(y-bz)]
=[a-bf'(y-bz)]/[a-bf'(y-bz)]
=1
得证!