作业帮有关求定积分的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:02:41
有关求定积分的问题
有关求定积分的问题
有关求定积分的问题
原式=积分(-4,4)根号下(16-x^2)dx+积分(-4,4)x根号下(16-x^2)dx
x根号下(16-x^2)为奇函数 ,积分(-4,4)x根号下(16-x^2)dx=0
根号下(16-x^2)为偶函数,积分(-4,4)根号下(16-x^2)dx=2积分(0,4)根号下(16-x^2)dx
原式=2积分(0,4)根号下(16-x^2)dx=2积分(0,π/2)4c...
全部展开
原式=积分(-4,4)根号下(16-x^2)dx+积分(-4,4)x根号下(16-x^2)dx
x根号下(16-x^2)为奇函数 ,积分(-4,4)x根号下(16-x^2)dx=0
根号下(16-x^2)为偶函数,积分(-4,4)根号下(16-x^2)dx=2积分(0,4)根号下(16-x^2)dx
原式=2积分(0,4)根号下(16-x^2)dx=2积分(0,π/2)4cost*4cosdt=32积分(0,π/2)cost*cosdt=16积分(0,π/2)(1+cos2t)dt=8π-8sin2t|(0,π/2)=8π
令x=4sint,t=arcsinx/4,dx=4cosdt
收起