作业帮如何证明根号三是无理数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:15:03
如何证明根号三是无理数?
如何证明根号三是无理数?
如何证明根号三是无理数?
反证法：假设√3是有理数.
1^2< (√3)^2
反证法：假设√3是有理数。
1^2< (√3)^2<2^2
1<√3<2,所以√3不是整数，
设√3=p/q ，p和q互质
把 √3=p/q 两边平方
3=(p^2)/(q^2)
3(q^2)=p^2
3q^2是3的倍数数，p 必定3的倍数，设p=3k
3(q^2)=9(k^2)
q^2=3k^2
同理q...
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反证法：假设√3是有理数。
1^2< (√3)^2<2^2
1<√3<2,所以√3不是整数，
设√3=p/q ，p和q互质
把 √3=p/q 两边平方
3=(p^2)/(q^2)
3(q^2)=p^2
3q^2是3的倍数数，p 必定3的倍数，设p=3k
3(q^2)=9(k^2)
q^2=3k^2
同理q也是3的倍数数，
这与前面假设p，q互质矛盾。
因此√3是无理数。
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反证法：假设√3是有理数。
1^2< (√3)^2<2^2
1<√3<2,所以√3不是整数，
设√3=p/q ，p和q互质
把 √3=p/q 两边平方
3=(p^2)/(q^2)
3(q^2)=p^2
3q^2是3的倍数数，p 必定3的倍数，设p=3k
3(q^2)=9(k^2)
q^2=3k^2
同理q...
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反证法：假设√3是有理数。
1^2< (√3)^2<2^2
1<√3<2,所以√3不是整数，
设√3=p/q ，p和q互质
把 √3=p/q 两边平方
3=(p^2)/(q^2)
3(q^2)=p^2
3q^2是3的倍数数，p 必定3的倍数，设p=3k
3(q^2)=9(k^2)
q^2=3k^2
同理q也是3的倍数数，
这与前面假设p，q互质矛盾。
因此√3是无理数。http://zhidao.baidu.com/question/92654844.html
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用反证法，假设√3是有理数，则可设√3=p/q(pq为互质整数）
p^2=3q^2得p可被3整除，设p=3k，则q=3k^2，则q也可被3整除，与pq互质矛盾，所以√3是无理数。