证明根号3是无理数怎样证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:39:14

证明根号3是无理数怎样证明
证明根号3是无理数怎样证明

证明根号3是无理数怎样证明
设根号3不是无理数,设根号三=p/q（有理数可写成分数形式,pq是互质的两正整数）两边平方p^2=3q^2
p是3的倍数
设p=3m(m为正整数)
9m^2=3q^2
q^2=3m^2
q也是3的倍数
与pq互质相矛盾.所以根号3不是有理数.

无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数
开方开不尽的数是无理数但：无理数不是开放开不尽的数
SO，根号3是无理数

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