作业帮平面几何三角形AD是中线,ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,请找出BE、CF、EF的数量关系,并证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 02:31:09
平面几何三角形AD是中线,ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,请找出BE、CF、EF的数量关系,并证明.
平面几何三角形
AD是中线,ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,请找出BE、CF、EF的数量关系,并证明.
平面几何三角形AD是中线,ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,请找出BE、CF、EF的数量关系,并证明.
ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线
∠ADE=1/2∠ADB,∠ADF=1/2∠ADC
∠ADE+∠ADF=1/2∠ADB+1/2∠ADC=1/2（∠ADB+∠ADC）=90,∠EDF=90
延长ED至M使DE=DM,连接CM,FM
△BDE≌△CDM,BE=CM,
∠EDF=∠FDM=90,DE=DM,DF=DF
△EDF≌△FDM,EF=FM,△FCM中,CF+CM＞FM,即EF＜BE＋FC
EF＜BE＋FC
过C点作CM‖BE，交ED的延长线于M，连接FM
因为BD＝DC，CM‖BE，所以△BDE与△CDM全等，
得出BE＝CM，ED＝DM
因为∠ADE＝∠EDB＝∠MDC，∠ADF＝∠FDC，
所以∠ADE＋∠ADF＝∠FDC＋∠MDC
所以∠EDF＝∠MDF，因为ED＝DM，DF为公共边，
所以△EDF与△MDF全等...
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EF＜BE＋FC
过C点作CM‖BE，交ED的延长线于M，连接FM
因为BD＝DC，CM‖BE，所以△BDE与△CDM全等，
得出BE＝CM，ED＝DM
因为∠ADE＝∠EDB＝∠MDC，∠ADF＝∠FDC，
所以∠ADE＋∠ADF＝∠FDC＋∠MDC
所以∠EDF＝∠MDF，因为ED＝DM，DF为公共边，
所以△EDF与△MDF全等，得出EF＝FM
因为CM＋FC＞FM，所以CM＋FC＞EF，又因为CM＝BE，所以BE＋FC＞EF，即EF＜BE＋FC
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