lnx从0到1的定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:33:16

lnx从0到1的定积分
lnx从0到1的定积分

lnx从0到1的定积分
因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限
∫ [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1
注意：这里面涉及到一个极限,lim (x趋于0+) xlnx,该极限虽然是0乘无穷大形,但可以直接写0,因为幂函数速率比对数快.
如果要计算,用洛必达法则：lim (x趋于0+) xlnx=lim (x趋于0+) lnx/x^(-1)=lim (x趋于0+) -(1/x)/x^(-2)
lim (x趋于0+) -x=0

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