急!求一道关于定积分的数学题 (1+lnx)/x在1到e上的定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:01:37

急!求一道关于定积分的数学题 (1+lnx)/x在1到e上的定积分
急!求一道关于定积分的数学题 (1+lnx)/x在1到e上的定积分

急!求一道关于定积分的数学题 (1+lnx)/x在1到e上的定积分
原式
={(1+lnx)d(lnx)
=lnx+[(lnx)^2]/2
=1-0+1/2-0
=3/2

积分式内的变化：
= (1/x)dx+lnxdx/x
=dx/x+lnxd(lnx)
求积分后：
=(ln|x|+0.5ln^x)|[上e，下1]
=1-0+0.5*1-0
=1.5

=∫(1/x)dx+∫(lnx/x)dx
=lnx+∫lnx(dlnx)
=lnx+1/2*(lnx)^2 代入积分限得:
=1+1/2-0-0
=3/2

(1+lnx)dx/x＝(1+lnx)d(lnx)，所以被积函数的原函数是lnx＋1/2×(lnx)^2，由牛顿－莱布尼兹公式得定积分的结果是(1＋1/2)－(0＋0)＝3/2

∫(1+lnx)/x dx
看到题目脑中可以产生这样一个思路：
①求出原函数；
②应用牛顿-莱布尼茨公式来求出答案。
=∫(1+lnx) d(lnx)
——第二类换元法
=∫1 d(lnx) + ∫lnx d(lnx)
——不定积分性质
=lnx + 1/2 (lnx)^2 + C
——原函数
=1 + 1/2

全部展开

∫(1+lnx)/x dx
看到题目脑中可以产生这样一个思路：
①求出原函数；
②应用牛顿-莱布尼茨公式来求出答案。
=∫(1+lnx) d(lnx)
——第二类换元法
=∫1 d(lnx) + ∫lnx d(lnx)
——不定积分性质
=lnx + 1/2 (lnx)^2 + C
——原函数
=1 + 1/2
——牛顿-莱布尼茨公式
=3/2

收起

急!求一道关于定积分的数学题 (1+lnx)/x在1到e上的定积分求定积分.ln(x+1)ln(1-x) 在【0,1】上的定积分. 一道数学题,关于定积分的题,为什么选C 求(sinx)ln(1+e^x)dx关于1到负1的定积分. 求(sinx)ln(1+e^x)dx关于1到负1的定积分. 一道数学题,定积分! 求ln(1+x^2)*x的定积分帮求一道定积分的解答过程0∫ f(X)dx e/10(积分上限)∫ ln(x)dxe/1(e分之1)积分下限一道简单的大学定积分数学题关于定积分的,急关于一道定积分的详细解答划圈部分的定积分求详细解答求解答一道关于定积分的题! 一道定积分急一道关于积分的数学题一道关于积分的数学题, 一道高数题,关于定积分求极限一道关于定积分的极限题急答得好的可以加分!主要是想知道这道题里面的定积分应该怎么求THX！关于定积分的一道题求（0,2）根号（4-x平方）的定积分怎么去根号急