实对称矩阵对应特征值的特征向量是正交的,那为何还要对其正交化?

实对称矩阵对应特征值的特征向量是正交的,那为何还要对其正交化? 实对称矩阵重特征值所对应的特征向量正交之后,是不是原特征值所对应的特征向量 是不是只有实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交的. 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量除了正交外还有其他的关系吗? 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,为什么这里2对应的两个向量可以正交? 证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交 线代中是不是不同的特征值对应的特征向量必是正交的?同一个特征值的不同特征向量未必正交我是知道的需不需要限定是实对称矩阵?能不能简要的说一下为什么呢 线性代数证明：实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量a1,a2必正交 线性代数：对应不同特征值的特征向量正交的矩阵满足什么条件?实对称阵还是什么? 实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢?3阶实对称矩阵中已知三个特征值（有1二重根）和一个特征向量（为单根的特征向量）,那么与已知的特征向量正交的基础解系就 一个结论是“实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交”.现在假设某3阶矩阵A有特征值a1,a2,a3(a1=a2不等于a3),对应对应特征向量b1,b2,b3(列向量）.为何有的题中b1 b2正交,有的题却不正交?换言 请问：n阶实对称矩阵,其相同的特征值所对应的特征向量,一定不正交吗?n阶实对称矩阵,不同的特征值所对应的特征向量一定正交.但如果遇到重根,即相同的特征值所对应的特征向量,一定不正 为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢? 实对称矩阵相同特征值的特征向量相互正交吗?我知道是对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的,但是如果是相同特征值呢?特征向量是一定不正交,还是说有时候正交,有时候不正交呢? 设 为实对称矩阵 的一个3重特征根,则 ( ).A) 矩阵 的对应特征值 的特征向量线性无关； (B) 矩阵 的对应特征值 的特征向量两两正交； (C) 矩阵 有3个对应 的两两正交的特征向量; (D) 矩阵 的对 怎么证明实对称矩阵不同特征值的特征向量互相正交 特征向量相互正交的矩阵一定是对称矩阵吗?一定是实对称矩阵吗? 设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为（0,1,1）的转置,求A设属于特征值1的特征向量为(x1,x2,x3)^T由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.即