x1、x2是x2+2ax+a+6=0方程的两根,则(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是为何最小是8

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:55:35
x1、x2是x2+2ax+a+6=0方程的两根,则(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是为何最小是8

x1、x2是x2+2ax+a+6=0方程的两根,则(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是为何最小是8
x1、x2是x2+2ax+a+6=0方程的两根,则(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是
为何最小是8

x1、x2是x2+2ax+a+6=0方程的两根,则(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是为何最小是8
首先有:delta=4(a^2-a-6)=4(a-3)(a+2)>=0,a>=3 or a=3或a

x1、x2是x²+2ax+a+6=0方程的两根
∴x1+x2=-2a x1·x2=a+6
﹙x1-1)²+(x2-1)²=x1²+x2²-2﹙x1+x2﹚+2
=﹙x1+x2﹚²-2﹙x1·x2﹚-2﹙x1+x2﹚+2
...

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x1、x2是x²+2ax+a+6=0方程的两根
∴x1+x2=-2a x1·x2=a+6
﹙x1-1)²+(x2-1)²=x1²+x2²-2﹙x1+x2﹚+2
=﹙x1+x2﹚²-2﹙x1·x2﹚-2﹙x1+x2﹚+2
=4a²-2﹙a+6﹚+4a+2
=4a²+2a-10
=4﹙a+1/4﹚²-10.25
Δ=4a²-4a-24≥0
∴4﹙a-3﹚﹙a+2﹚≥0
∴a≥3或a≤-2
而y=4﹙a+1/4﹚²-10.25是以x=-0.25为对称轴的抛物线
∴当x=-2是y值最小是2

收起

由题意,x1+x2=-2a,x1x2=a+6
(x1-1)^2+(x2-1)^2
=(x1+x2)^2-2x1x2-2(x1+x2)+2
=4a^2-2a-12+4a+2
=4a^2+2a-10
又Δ=4(a^2-a-6)>=0
则a≥3或a≤-2
(x1-1)^2+(x2-1)^2=4a^2+2a-10=(2a+1/2)^2-41/4

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由题意,x1+x2=-2a,x1x2=a+6
(x1-1)^2+(x2-1)^2
=(x1+x2)^2-2x1x2-2(x1+x2)+2
=4a^2-2a-12+4a+2
=4a^2+2a-10
又Δ=4(a^2-a-6)>=0
则a≥3或a≤-2
(x1-1)^2+(x2-1)^2=4a^2+2a-10=(2a+1/2)^2-41/4
≥(-4+1/2)^2-41/4
=2
当a=-2时,x1=x2=2
则(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是2

收起

由韦达定理:x1+x2=-a
x1*x2=a+6
原式(x1-1)²+(x2-1)²=(x1²+x2²)+2-(2x1+2x2)=(x1+x2)²-2x1*x2-2(x1+x2)+2=(-a)²-(a+6)-2(-a)+2=a²+a-4
最小不是8,

x1、x2是x2+2ax+a+6=0方程的两根,则(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是为何最小是8 已知x1,x2是方程x^2-ax-6a=0的解,且x1^2+x2^2=28,求实数a的值. 设x1,x2是关于x方程x^2-2ax+a+6=0的两个实数根,则x1^2+x2^2的最小值是 已知 x1,x2是方程x^2-2ax+a+6=0的两个实根,求(x1-1)^2+(x2-1)^2的最小值 已知函数X1,X2是方程X-2aX+a+6=0的两个根,则(X1-1)+(X2-1)最小值? 设x1,x2是方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两根,求a(x1^3+x2^3)+b(x1^2+x2^2)+c(x1+x2) 已知x1,x2是方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个根,证s1=x1+x2,s2=x1^2+x2^2,s3=x1^3+x2^3,证明as3+bs2+cs1=0 已知x1,x2是方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个根,证S1=x1+x2,S2=x1^2+x2^2,S3=x1^3+x2^3,证明aS3+bS2+cS1=0 设一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=-b/a,x1×x2=c/a,已知x1,x2是方程x²+6x+3=0的两实数根,则x2/x1+x1/x2的值为____ 设一元二次方程ax的平方+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间关系如下x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a,已知x1,x2是方程x的平方+6x+3=0的两实数根,则x2/x1+x1/x2的值为 设x1,x2是方程2x^2+3ax+a^2-a=0(a∈R)的两个复数根,求|x1|+|x2|. x²-ax-2a=0x1<0<x2 x1 x2 是方程的实数根 求a的取值范围 设x1,x2是方程ax平方+bx+c=0的2个实数根,求x1,x2 设一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a若已知x1,x2是方程x^2+6x+3=0则x1分之x2+x2分之x1的值为10 求:1.两根倒数和2.两根平方和《O(∩_∩)O谢谢要 若x1= 是二次方程x2+ax+1=0的一个根,则a= ,该方程的另一个根号x2=x1=根号3-2 若x1= 是二次方程x2+ax+1=0的一个根,则a= ,该方程的另一个根x2 = .x1=根3-2 设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值 若方程x^2-ax-2=0的两实数根为x1、x2,a为常数,则x1+x2的绝对值是