作业帮关于线性代数的第一章中"对换"的问题?对换的定义:将任意两个元素对调,其余的元素不动,这种作出新排列的手续叫做对换.如题：排列i1 i2 i3 ……in可经（ n(n-1)/2 ）次对换后变为排列in……i3 i
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:41:44
关于线性代数的第一章中"对换"的问题?对换的定义:将任意两个元素对调,其余的元素不动,这种作出新排列的手续叫做对换.如题：排列i1 i2 i3 ……in可经（ n(n-1)/2 ）次对换后变为排列in……i3 i
关于线性代数的第一章中"对换"的问题?
对换的定义:将任意两个元素对调,其余的元素不动,这种作出新排列的手续叫做对换.
如题：
排列i1 i2 i3 ……in可经（ n(n-1)/2 ）次对换后变为排列in……i3 i2 i1.
我想问的是这里为什么不是经过（n/2）次对换后为排列in……i3 i2 i1.
同济大学的线性代数上同时定义了对换和相邻对换，我个人认为相邻对换是对换的一个特例。那在我举的例子中的“对换”是不是应该改成“相邻对换”？（从例题的答案可以看出，其中的对换应该指的是相邻对换）
关于线性代数的第一章中"对换"的问题?对换的定义:将任意两个元素对调,其余的元素不动,这种作出新排列的手续叫做对换.如题：排列i1 i2 i3 ……in可经（ n(n-1)/2 ）次对换后变为排列in……i3 i
我想楼主的意思是问：
为什么要层层对换,
而不直接把i1和in对换,i2和i n-1 对换……
其实不用考虑那么复杂,
因为你不知道n是偶数还是奇数,所以n/2算出来未必是整数
而且通常算出来的对换次数是放在-1的指数位置,更为不妥,
所以才采用看起来比较麻烦的对换方式.
书上说的对换是指相邻的两个数对换,而你理解的是任意两个数都可以对换.
最佳对换数为[n/2],其中[]为取整函数。
事实上，n(n-1)/2 次是由于可以先经过n-1次对换将i1换到最后一位，再经过n-2次将i2换到倒数第二位......
书中只是一种对换方法，而不是最小的数，也就是说，对换次数可以为[n/2]+2k（k为非负整数）的任何数。
n(n-1)/2显然是相邻对换的结果，至于对换应该是[n/2]+2k。...
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最佳对换数为[n/2],其中[]为取整函数。
事实上，n(n-1)/2 次是由于可以先经过n-1次对换将i1换到最后一位，再经过n-2次将i2换到倒数第二位......
书中只是一种对换方法，而不是最小的数，也就是说，对换次数可以为[n/2]+2k（k为非负整数）的任何数。
n(n-1)/2显然是相邻对换的结果，至于对换应该是[n/2]+2k。
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