关于线性代数矩阵相似的问题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:50:19
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设方阵A相似于矩阵B(把题中的矩阵记为B)，由于A相似于B，那么
存在可逆矩阵T，T(-1)表示矩阵T的逆，使得 A=TBT(-1) ，
T(-1)T=E，E是单位阵，那么 A^10=TBT(-1)TBT(-1)......TBT(-1)=T(B^10)T(-1)
注意到矩阵B满足：B^2=E(简单计算就可知了)，那么
A^10=T(B^10)T(-1)=T(E^5...

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设方阵A相似于矩阵B(把题中的矩阵记为B)，由于A相似于B，那么
存在可逆矩阵T，T(-1)表示矩阵T的逆，使得 A=TBT(-1) ，
T(-1)T=E，E是单位阵，那么 A^10=TBT(-1)TBT(-1)......TBT(-1)=T(B^10)T(-1)
注意到矩阵B满足：B^2=E(简单计算就可知了)，那么
A^10=T(B^10)T(-1)=T(E^5)T(-1)=TET(-1)=TT(-1)=E
所以 A^10 等于单位阵。
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