作业帮利润应用题商店销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少,把购买人数为零时的最低标价称为无效标价,已知无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:47:19
利润应用题商店销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少,把购买人数为零时的最低标价称为无效标价,已知无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这
利润应用题
商店销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少,把购买人数为零时的最低标价称为无效标价,已知无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件,商场以高于成本价的相同价格（标价）出售.问：
（1）商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?（2）通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”如果商场要获取最大利润的75%.那么羊毛衫的标价为每件多少元?
利润应用题商店销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少,把购买人数为零时的最低标价称为无效标价,已知无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这
计算过程如下：
一、求利润最大时的单位标价(这里的^2表示未知数的平方,下同)
1、设购买人数为y,标价为x,由题意,得：
y=kx＋m (其中k≠0,m为常数)
当出现无效价格时,
0=300k＋m
m=-300k (1)
2、设利润为P,则P＝x(kx＋m)－100(kx＋m)
＝kx^2＋(m－100k)x-100m（2）
将（1）式代入（2）式,得：
P＝kx^2－400kx＋30000k (3)
对（3）式中的x求导,得
Pˊ=2kx-400k (4)
令（4）式等于0,则
2kx-400k=0
得x=200
即利润最大时,单位标价为200元.
二、当实际利润为最大利润的75%时,单位标价的计算
1、将利润最大时的单位标价200元代入（3）式,得
Pmax＝40000k－80000k＋30000k
=－10000k
2、设此时的单位标价为n元,依题意,得
0.75×（－10000k）＝kn^2-400kn＋30000k
kn^2-400kn＋37500k=0
得n＝150或n＝250
考虑到此时的利润为最大利润的75%,故单位标价相对于利润最大时的单位标价200元要低,即此时满足条件的单位标价为150元.