求抛物线y=x^2上的点x=3处的切线方程和法线方程(要具体步骤)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:15:00
求抛物线y=x^2上的点x=3处的切线方程和法线方程(要具体步骤)

求抛物线y=x^2上的点x=3处的切线方程和法线方程(要具体步骤)
求抛物线y=x^2上的点x=3处的切线方程和法线方程(要具体步骤)

求抛物线y=x^2上的点x=3处的切线方程和法线方程(要具体步骤)
解当x=3时,y=3²=9
即切点(3.9)
由y=x^2
即y′=2x
当x=3时,y′=2*3=6
即切线方程为y-9=6(x-3)
即y=6x-9
求法线,有切线的斜率k=6,切线与法线垂直知
即法线的斜率k=-1/6
即法线方程y-9=-1/6(x-3)
即y=-1/6x-17/2

x=3时,y=9。
y'=2x,y'(3)=6。
所以所求方程为:y-9=6(x-3),即:y=6x-9