四边形ABCD是圆O的内接梯形,AD平行BC,弧AD+弧BC=弧AB+弧CD,AD=8,BC=10 求梯形ABCD的面积四边形ABCD是圆O的内接梯形,AD平行BC,弧AD+弧BC=弧AB+弧CD,AD=8,BC=10求梯形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:05:03

四边形ABCD是圆O的内接梯形,AD平行BC,弧AD+弧BC=弧AB+弧CD,AD=8,BC=10 求梯形ABCD的面积四边形ABCD是圆O的内接梯形,AD平行BC,弧AD+弧BC=弧AB+弧CD,AD=8,BC=10求梯形ABCD的面积
四边形ABCD是圆O的内接梯形,AD平行BC,弧AD+弧BC=弧AB+弧CD,AD=8,BC=10 求梯形ABCD的面积
四边形ABCD是圆O的内接梯形,AD平行BC,弧AD+弧BC=弧AB+弧CD,AD=8,BC=10
求梯形ABCD的面积

四边形ABCD是圆O的内接梯形,AD平行BC,弧AD+弧BC=弧AB+弧CD,AD=8,BC=10 求梯形ABCD的面积四边形ABCD是圆O的内接梯形,AD平行BC,弧AD+弧BC=弧AB+弧CD,AD=8,BC=10求梯形ABCD的面积
作OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F,连接OA,OB
∵AD‖BC
∴弧AB=弧CD,E、O、F三点共线
∵弧AD+弧BC=弧AB+弧CD
∴弧AB=1/4圆O
∴∠AOB=90°
∴∠AOE+∠BOF=90°
∵∠AOE+∠OAE=90°
∴∠OAE=∠BOF
∵OA=OB,∠AEO=∠OFB=90°
∴△AOE≌△OFB
∴OE=BF,OF=AE
∵AD=8,BC=10
∴OF=5,OE=4
∴EF=9
∴S梯形ABCD=1/2(AD+BC)*EF=1/2*18*9=81

靠没图案，我看了一下这题不简单，你先往下做吧果断放弃

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弧AD+弧BC=弧AB+弧CD
弧AB+弧CD+弧AD+弧BC=360度
弧AB+弧CD=弧AD+弧BC=180度
圆O的直径2R=√(AD^2+BC^2)=2√41
AB‖DC，弧AD+弧BC=180度
-弧AD=弧BC=90度
连接OA，OB，OC，OD
四边形ABCD面积=三角形AOB面积+三角形BOC面积+三角形COD面积+三角形DOA面积
弧AB+弧CD=弧AD+弧BC=180度
三角形AOB面积+三角形COD面积=1/2AD*BC=40
三角形BOC面积+三角形DOA面积=R*R=41
四边形ABCD面积=40+41=91

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如图，连接OA、OB、OC、OD，

过O作EF垂直AD，交AD、BC于E、F，则EF垂直BC，且AE=ED，BF=FC

因弧AD+弧BC=弧AB+弧CD，得角AOB+COD=AOD+BOC=180度

由AB=CD得角AOB=COD=90度

所以角AOE+BOF=AOE+OAE=90度，角BOF=OAE

在三角形OBF和OAE中，

角BOF=OAE，角OFB=OEA，OB=OA

所以三角形OBF与OAE全等，得OF=AE=1/2AD=4，OE=BF=1/2BC=5

所以EF=9

所以梯形ABCD的面积=1/2（AD+BC）*EF=1/2*（8+10）*9=81。

解，通过圆的内接四边形内角互补可知，即又∵AD‖BC，则那么所以梯形ABCD为等腰梯形。
连接OA，OB，OC，OD，根据弧AD+弧BC=弧AB+弧CD可知，半径OA=OB=OC=OD，等腰梯形AB=DC，那么△AOB≌△DOC，

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解，通过圆的内接四边形内角互补可知，即又∵AD‖BC，则那么所以梯形ABCD为等腰梯形。
连接OA，OB，OC，OD，根据弧AD+弧BC=弧AB+弧CD可知，半径OA=OB=OC=OD，等腰梯形AB=DC，那么△AOB≌△DOC，作过圆心o的中垂线EF叫AD和BC分别于E、F；易证得△AEO≌△OFB，则梯形高EF=EO+OF=BF+AE=5+4=9
梯形面积S=（10+8）*9/2=81

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连接ao,bo,co,do
由于弧ad＋bc=ab+cd
得到角aod+bod=aob+cod=180度
ad平行于bc，得到ab=cd
所以，角aob=cod=90度
设半径为r，过A作AE垂直于BC，交bc于e
则AE＝三角形aod的高加上boc的高，AB＝根号2倍的r
AE＝（2r^2 -(3-2)^2）的开方
AE＝(r^2-2^2)的开方＋（r^2-3^2）的开方
建立等式，求得r，AE就可以求出来了，
然后再求梯形的面积就可以了

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