△ABC的两条高BD、CE相交于点p,且PD=PE.请说明为什么AC=AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:02:42
△ABC的两条高BD、CE相交于点p,且PD=PE.请说明为什么AC=AB

△ABC的两条高BD、CE相交于点p,且PD=PE.请说明为什么AC=AB
△ABC的两条高BD、CE相交于点p,且PD=PE.请说明为什么AC=AB

△ABC的两条高BD、CE相交于点p,且PD=PE.请说明为什么AC=AB
∵∠PDC=∠PEB=90°
∠EPB=∠DPC
PD=PE
∴△EPB≌△DPC
∴BP=CP
∠EBP=∠DCP
∴BP+PD=CP+EP 即BD=CE
∴△ABD≌△ACE
∴AB=AC

如图9,△ABC的两条高BD、CE相交于点P,且PD=PE,求证:AC=AB.
      
             图 9               图 10
  解析:连结AP,如图10
     ∵ ∠PDA=∠PEA=90°,PD=PE,PA=PA,
     ∴ Rt△PDA≌Rt△PEA,
     ∴ AD=AE,
    ...

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如图9,△ABC的两条高BD、CE相交于点P,且PD=PE,求证:AC=AB.
      
             图 9               图 10
  解析:连结AP,如图10
     ∵ ∠PDA=∠PEA=90°,PD=PE,PA=PA,
     ∴ Rt△PDA≌Rt△PEA,
     ∴ AD=AE,
     又∵ ∠CAB=∠BAD,
     ∴ Rt△ACE≌Rt△ABD,
     ∴ AC=AB.

收起

非常简单
证明:
由PD=PE,可知AP是∠A的角平分线。
延长AP与BC交于F点。
因为我们知道三角形的三条高线交于一点。
所以AF一定垂直于BC。
这说明AF既是三角形ABC的高,又是它的角平分线。
所以三角形ABC是等腰三角形,并且我们知道AB,AC是它们的腰。
所以必有AC=AB。
证完。...

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非常简单
证明:
由PD=PE,可知AP是∠A的角平分线。
延长AP与BC交于F点。
因为我们知道三角形的三条高线交于一点。
所以AF一定垂直于BC。
这说明AF既是三角形ABC的高,又是它的角平分线。
所以三角形ABC是等腰三角形,并且我们知道AB,AC是它们的腰。
所以必有AC=AB。
证完。

收起

△ABC的两条高BD、CE相交于点p,且PD=PE.请说明为什么AC=AB 三角形ABC的两条高BD、CE相交于点P,且PD=PE.求证:AC=AB 如图,△ABC为等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P…… 已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC. (1)求证:△ABC是等腰三角形; 如图,△abc为等边三角形,d,e分别是ac,bc上的点,且ad=ce,ae于bd相交于点p,bf⊥ae于点f,求证bp=2pf 如图,在△ABC中,BD、CE是中线,且BD、CE相交于点O,求OD:OB的值.连接DE 如图,△ABC的两条高BD、CE相交于点P,且PD=PE.求证:AC=AB.如图,在三角形ABC中,角ABC=60°,AD、CE分别平分角BAC、角ACB,并交于点O.试猜想,AC、AE、CD又怎样的数量关系?说明理由如图,△ABC为等边三角形, 如图,D、E是等边△ABC两边上的点,且AD=CE,连接AE、BD相交于点P 以AB为直径左半圆叫AE于点Q,试求PQ/BP的值急无图 在△ABC中,D,E分别为AC,AB上的点,且BD=CE,BE=CD,BD与EC相交于点P,请找出图中的等腰三角形,并说明理由 急 △ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥AE于点F 求证:BP=2PF 如图,CE,BD分别是△ABC的外角∠BCM,∠CBN的平分线,CE,BD相交于点P,点P到AC的距离为2,球点P到AB的距离 如图,锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC 1.求证△ABC是等腰三角形 2.判断点O是否在∠BAC的角如图,锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC1.求证△ABC是等腰三角形2.判断点O是否在∠BAC的 如图12,△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,AD和BE相交于点P,求∠APE的度数 如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD,CE相交于点P,BP=10cm,如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE相交于点P,BP=10cm,求PD的长 等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于P点,求:角APE的度数. 等边三角形abc中,bd=ce,ad与be相交于点p则∠ape的度数是多少 在等边三角形ABC中BD=CE,AD与BE相交于点P,则角APE的度数是 已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,判断O是否在角ABC的角平分线上,并说明理由.