设三阶方阵A满足（A+E）3＝0,求矩阵A的全部特征值,其中E为三阶单位矩阵.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:46:42

设三阶方阵A满足（A+E）3＝0,求矩阵A的全部特征值,其中E为三阶单位矩阵.
设三阶方阵A满足（A+E）3＝0,求矩阵A的全部特征值,其中E为三阶单位矩阵.

设三阶方阵A满足（A+E）3＝0,求矩阵A的全部特征值,其中E为三阶单位矩阵.
设k是A的特征值,a是k对应的特征向量(a不等于零向量).则Aa=ka
因为(A+E)^3=0
即A^3+3A^2+3A+E=0
在上式两边同时右乘a得:
k^3a+3k^2a+3ka+a=0
即(k^3+3k^2+3k+1)a=0
(k+1)^3a=0
因为a不是零向量,所以(k+1)^3=0
所以k=-1(3重的特征向量)

设三阶方阵A满足（A+E）3＝0,求矩阵A的全部特征值,其中E为三阶单位矩阵. 设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵. 设方阵A满足A的3次方-2A+3E=0,证明A+E可逆,并求（A+E）的逆矩阵方阵A满足A2+3A-5E=0证明A+2E可逆并求（A+2E）的逆矩阵线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵）,求A得特征值设方阵A满足A*A=A 证明A+3E可逆,并求(A+3E)逆矩阵设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明矩阵A+E可逆,并求它. 设n阶方阵A满足A的平方-5A+7E=0,证明3E-A可逆,并求(3E-A)的逆矩阵设三阶方阵A、B满足A^2B-A-B=E,其中E为三阶单位矩阵,若A=（1 0 1,0 2 0,...设三阶方阵A、B满足A^2B-A-B=E,其中E为三阶单位矩阵,若A=（1 0 1,0 2 0,-2 0 1）,求|B| 若方阵A满足-3A^2+3A-5E=0,证明A与A-2E可逆并且求它们的逆矩阵方阵A满足A的平方-A-TE=0；证：A+2E可逆,并求（A+2E）的逆矩阵设n阶方阵A满足A的平方-5A+7E=0,证明3E-A可逆,并求（3A-E）的逆矩阵回答最快给采纳,方阵A满足A平方+3A-5E=0,证明A+2E可逆,并求（A+2E）的逆矩阵设方阵A满足A^2-3A-10E=0,证明:A与A-4E是可逆矩阵,并求A与(A-4E)的逆矩阵设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明：A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵及（A+2E）的逆矩阵设4阶方阵A满足/A+3E/=0,AA^T=2E,矩阵/A/ 线性代数 A*A＝0 （A+E）的逆矩阵A是方阵求（A+E）的逆矩阵逆矩阵的求法设方阵A满足A^3-2A+E=0,则（A^2-2E）-1=_________.