如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:35:33
如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF.
如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF.
如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF.
过点E做EM∥AD,EN∥BC.交DC于点M、N.
∠EMF=∠D ∠ENF=∠C
∵∠B+∠C=90º
∴∠EMF+∠ENF=90º
∴∠MEN=90º
∵AB∥CD
∴四边形ADME、ENCB是平行四边形.
∴DM=AE NC=EB
∵DF=CF
∴MF=NF
∵在直角三角形EMN中,EF是斜边MN的中线.
∴MN=2EF
CD-AB=CD-DM-NC=MN=2EF
证明:作EM∥AD,交CD于M; 作EN∥BC,交CD于N.
则:AE=DM,BE=CN; ∠EMF=∠D,∠ENF=∠C.
又DF=CF,EA=EB,故DM=CN,FM=FN;…………………………………(1)
又∠C+∠D=90°,故∠EMF+∠ENF=90°,∠MEN=90°.………………(2)
∴MN=2EF;(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
...
全部展开
证明:作EM∥AD,交CD于M; 作EN∥BC,交CD于N.
则:AE=DM,BE=CN; ∠EMF=∠D,∠ENF=∠C.
又DF=CF,EA=EB,故DM=CN,FM=FN;…………………………………(1)
又∠C+∠D=90°,故∠EMF+∠ENF=90°,∠MEN=90°.………………(2)
∴MN=2EF;(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
即:CD-(DM+CN)=2EF;
CD-(AE+BE)=2EF;
CD-AB=2EF.
收起