在三角形ABC中,sin2A＝sin2B＋sin2C,则三角形ABC的形状?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:16:16

在三角形ABC中,sin2A＝sin2B＋sin2C,则三角形ABC的形状?
在三角形ABC中,sin2A＝sin2B＋sin2C,则三角形ABC的形状?

在三角形ABC中,sin2A＝sin2B＋sin2C,则三角形ABC的形状?
sin2A＝sin2B＋sin2C
2sinAcosA=sin[(B+C)+(B-C)]+sin[(C+B)+(C-B)]
2sinAcosA=sin(B+C)cos(B-C)+cos(B+C)sin(B-C)+sin(C+B)cos(C-B)+cos(C+B)sin(C-B)
2sinAcosA=2sin(B+C)cos(B-C)
sinAcosA=sinAcos(B-C)
cosA=cos(B-C)
A=B-C
B=A+C
又A+B+C=180
则B=90
所以三角形ABC为直角三角形

三角形ABC的形状为直角三角形。
证：由sin2A+sin(2B+2C)=0得
sin2B+sin2C+sin(2B+2C)=0
sin2B+sin2C+sin2Bcos2C+cos2Bsin2C=0
sin2B(1+cos2C) + sin2C(1+cos2B)=0
sinBcosBcosCcosC+...

全部展开

三角形ABC的形状为直角三角形。
证：由sin2A+sin(2B+2C)=0得
sin2B+sin2C+sin(2B+2C)=0
sin2B+sin2C+sin2Bcos2C+cos2Bsin2C=0
sin2B(1+cos2C) + sin2C(1+cos2B)=0
sinBcosBcosCcosC+sinCcosCcosBcosB=0
cosBcosCsin(B+C)=0
cosBcosCsinA=0
由 sinA!=0，cosB=0或者cosC=0
即命题得证。

收起

在三角形ABC中,sin2A＝sin2B＋sin2C,则三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,若sin2A=sin2B,则三角形ABC的形状为? 在三角形ABC中,若sin2A=sin2B,则三角形ABC为等腰三角形这句话对吗? 在三角形ABC中,若SIN2A=SIN2B,则三角形的形状为? 在三角形abc中若sin2a+sin2b=sin2c,则三角形为? 已知在三角形ABC中,sin2A/sin2B=1/2,则该三角形的形状是? 在三角形ABC中,已知sin2A=sin2B,那么这个三角形在三角形ABC中,已知Sin2A+Sin2B=Sin2C,可以得出三角形的形状吗? 在三角形ABC中,若sin2B+sin2C=sin2A,判断三角形形状?sin2B+sin2C=sin2A就这个条件能不能解?不能要说明理由? 在三角形ABC中sin2A=sin2B为什么2A+2B=π 在三角形ABC中,sin2A+sin2B=sin2C,则角C等于多少? 在三角形abc中a大于b 则sin2A为什么不大于sin2B 在△ABC中,A,B为其中两个内角,若sin2A=sin2B,则三角形在三角形ABC中,求证a^2sin2B+B^2sin2A=2absinC 在三角形ABC中求证a^2sin2B+b^2sin2A=2absinC 在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+cosBcosC+cosA,则A等于sin2A等中的2为平方在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A=（2是平方的意思、要过程）