已知二次函数f(x)=ax²+（2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:30:16

已知二次函数f(x)=ax²+（2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值
已知二次函数f(x)=ax²+（2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值

已知二次函数f(x)=ax²+（2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值
一)a=0时,f(x)=-x+1,在[-3/2,2]上的最大值为5/2,不满足,所以a≠0
二)a≠0时,f(x)=ax^2+(2a-1)x+1为二次函数,即图像为抛物线
1)当a>0时,抛物线开口向上,对称轴为x=-1+1/2a,
区间[-3/2,2]的中心为7/4,所以分两种情况讨论:
(1)当抛物线的对称轴x=-1+1/2a≤7/4时,
即a≥2/11,最大值在x=2处取到,所以f(2)=4a+2(2a-1)+1=3,所以a=1/2,满足a≥2/11,所以a=1/2符合
(2)当抛物线的对称轴x=-1+1/2a>7/4时,
即0

全部展开

首先，如果a＞0，那么抛物线在闭区间最大值必然在端点处取得
f(-3/2)=-3/4 a+ 5/2 ,f(2)=8a-1
此时若f(-3/2)=3，那么结果a=-2/3 ,不符合上述假设
若f(2)=3，那么a=1/2,此时f(-3/2）=17/8＜3，符合题意
如果a＜0，就要看对称轴是否在所求区间上。如果不在，那么最大值仍然在端点处取得
可以考虑之前求出的结果-2/3，对称轴x0=1/2a -1=-7/4＜-3/2，因此函数在所求区间单调递减，-2/3符合题意(必须判断函数在所求区间的单调性，不然最大值不一定是在所给的端点处取得的)
如果对称轴在所求区间上，那么最大值就在对称轴处取得
此时f(1/2a - 1)=3并且1/2a - 1∈[-3/2，2]，a＜0
此时a=-1/2符合题意
因此a 的值有±1/2和-2/3

收起

不等式证明```.`..已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a>0,c麻烦写详细点` 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知二次函数f(x)=ax²-2ax+b,其中a属于(0.4),b属于(0.7),则函数有零点的概率已知二次函数F（x)=ax²+BX+c,且对任意的X∈R,2ax+b=F（x+1）+X²恒成立,求F（x)的解析式. 已知二次函数f{x}=ax²+x+1对x∈[0,2]恒有f{x}大于0,求实数a的范围.. 已知二次函数f(x)=x²+ax+4在(-∞,1)上是减函数,则实数a的取值范围是关于二次函数单调区间问题求二次函数f(x)=ax²+bx+c(a 已知二次函数f(x)=x²+x+a a>0 若f(m) 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a不等于0).若f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=1-2x,求函数f(x)的零点. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间已知二次函数f(x)=ax²+（2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值已知二次函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a的值设二次函数f(x)=-x²+2ax+a²满足条件f(2)=f(a),求此函数的最大值? 设二次函数f(x)=-x²+2ax+a².满足条件f(2)=f(a)求次函数最大值已知二次函数f(x)=ax的平方+x有最小值.不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax二次方+x有最小值,不等式f（x）已知二次函数f(x)=ax+x有最小值,不等式f(x)