数学题在线解答 已知二次函数f〔x〕满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 05:01:51
数学题在线解答 已知二次函数f〔x〕满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)

数学题在线解答 已知二次函数f〔x〕满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
数学题在线解答 已知二次函数f〔x〕满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)

数学题在线解答 已知二次函数f〔x〕满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
这题我认为应该这样
由于f(x)是二次函数,故应用待定系数法,令f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=0,故c=0,即f(x)=ax^2+bx
又因为f(x+1)=f(x)+x+1,代入上式可得,a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
化简得,2ax+a+b=x+1,比较等式两边系数可得,2a=1,a+b=1,即a=1/2,b=1/2
所以f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x

由f(0)=0以及给出的f(x+1)=f(x)+x+1可以知道f(1)=1,然后用待定系数法解出

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