已知圆O:(x2+y2=4)和点M(1,根号2),过点M作圆O的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD得最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:26:16
已知圆O:(x2+y2=4)和点M(1,根号2),过点M作圆O的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD得最大值

已知圆O:(x2+y2=4)和点M(1,根号2),过点M作圆O的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD得最大值
已知圆O:(x2+y2=4)和点M(1,根号2),过点M作圆O的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD得最大值

已知圆O:(x2+y2=4)和点M(1,根号2),过点M作圆O的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD得最大值
如图,作OE⊥AC、OF⊥BD,分别连接OB、OM、OC.
则:OE²=OC²-CE²,OF²=ME²=OM²-OE²=OM²-(OC²-CE²)=OM²+CE²-OC²,
BF²=OB²-OF²=OB²-(OM²+CE²-OC²)=OB²+OC²-OM²-CE²=2(OB)²-OM²-CE².
由题意知:OB=2、 OM=√3 ,故:BF=√(5-CE²).
则:AC+BD=2CE+2BF=2(CE+BF)=2[CE+√(5-CE²)]
由不等式x+y≤√[2(x²+y²)]得:CE+√(5-CE²)≤√[2(CE²+5-CE²)=√10.
所以:AC+BD≤2√10,即AC+BD的最大值为2√10.

已知圆O:(x2+y2=4)和点M(1,根号2),过点M作圆O的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD得最大值 3、已知圆O:x2+y2=4和定点A(1,0),求经过A点且与圆O相切的圆心的轨迹方程 在平面直角坐标系xoy中,已知圆0:x2十y2=16,点p(1,2),M,N为圆O上不同的两 已知直线l:y=2x+m(m>0)与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:(y2/a2)+(x2/b2)=1(a>b>0)的两个顶点.求椭圆方程. 已知圆O:X2+Y2=8,点A(2,0),动点M在圆上,求角OMA的最大值 已知点P(5,3)点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动,求|PM|的最大值和最小值 已知椭圆x2/4+y2=1,过点(0,2)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点 O为坐标原点,求三角形OAB的面积 已知圆O:x2+y2=4,点M(1,a)且a〉0(1)若过点M有且只有一条直线于圆相切,求a值及直线斜率. 如图所示,已知点M是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上在第一象限的点,A(a,0)和B(0,b)是椭圆的两个顶点,O为原如图所示,已知点M是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上在第一象限的点,A(a,0)和B(0,b)是椭圆的两个顶点,O 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)和圆O:x2+y2=b2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B(1) 若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率e的取值范围;(2) 设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,求 圆o:x2+y2=10,求过点m(2,根号6)与圆o相切的切线方程, 已知抛物线Y2=8X上一动点M,圆X2-4X+Y2+3=0上一动点N,定点T(5,4) 点M(3,4)到圆x2+y2=1上一点的最大值等于多少 已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹...已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹方 已知过点a(0,1),且斜率为k的直线l与圆,c:x2+y2-4x-6y+12=0.相交于M,N两点,1)求圆c的圆心坐标和半径2)求实数k的取值范围3)若O为坐标原点,且oM乘ON=12 已知椭圆G:x2/4+y2=1,过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率.(2)将lABl表示为m的函数,并求出lABl的最大值. P为椭圆x2/4+y2/3=1上的一点,M,N分别是圆(x+1)2+y2=4和 (x-1)2+y2=1上的点,PM|+|PN|的最小值 已知A (x1.y2)和点 B(X2 y2)都在Y=6/x上,若X1×x2+4 求y1×y2的值