求一道初二数学题解法若x+y+z=9,3x+y-z=15,x,y,z均为非负数,求5x+4y+2z的最大值与最小值.求解题过程,悬赏100分.

求一道初二数学题解法若x+y+z=9,3x+y-z=15,x,y,z均为非负数,求5x+4y+2z的最大值与最小值.求解题过程,悬赏100分.
求一道初二数学题解法
若x+y+z=9,3x+y-z=15,x,y,z均为非负数,求5x+4y+2z的最大值与最小值.
求解题过程,悬赏100分.

求一道初二数学题解法若x+y+z=9,3x+y-z=15,x,y,z均为非负数,求5x+4y+2z的最大值与最小值.求解题过程,悬赏100分.
x+y+z=9①
3x+y-z=15②
①+②,得4x+2y=24,解得y=12-2x
代入①,解得z=x-3
因为x,y,z均为非负数,所以x≥0且x-3≥0且12-2x≥0,所以3≤x≤6
5x+4y+2z
=5x+4(12-2x)+2(x-3)
=42-x
因为3≤x≤6
所以-3≥-x≥-6
所以39≥42-x≥36
所以
5x+4y+2z的最大值是39,最小值是36

由x+y+z = 30 (1), 3x+y-z = 50 (2)得
(2)-(1): 2x-2z = 20 所以 x = 10+z
(1)*3 - (2): 2y+4z = 40, 所以 y = 20-2z
M = 5x+4y+2z
= 5(10+z) + 4(20-2z) + 2z
= 50 + 5z + 80 - 8z + 2z
= ...

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由x+y+z = 30 (1), 3x+y-z = 50 (2)得
(2)-(1): 2x-2z = 20 所以 x = 10+z
(1)*3 - (2): 2y+4z = 40, 所以 y = 20-2z
M = 5x+4y+2z
= 5(10+z) + 4(20-2z) + 2z
= 50 + 5z + 80 - 8z + 2z
= 130 - z
x为非负数推出： z>=-10（z不小于 -10）
y为非负数推出： z<=10（z不大于10)
z为非负数推出： z>=0（z不小于0）
所以z的范围是[0， 10]（不小于0，不大于10）
M的范围是[120， 130]（不小于120，不大于130）

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联例两式得y=4.5+2x,z=-2x;代入第三式得5x+18;因为x>=0,所以最小18,最大正无穷

x+y+z=9
3x+y-z=15
5x+4y+2z=m
把m当作常数，解此方程组
x=42-m
y=2m-72
z=39-m
因为x,y,z,均为非负数
42-m>=0
2m-72>=0
39-m>=0
所以m<=42,m>=36,m<=39所以最大值42，最小值36

x+y=9-z, 3x+y=15+z, 假设z为已知数，解方程组得 x=6, y=3-z
所以5x+4y+2z = 5*6+4*(3-z)+2z = 30+12-4z+2z = 42-2z
因为 x,y,z均为非负数, 所以 y=3-z>=0, 所以0<= z<=3
把z的取值范围带入等式中，得到5x+4y+2z的最小值为36， 最大值为42.

x+y+z=9
3x+y-z=15
5x+4y+2z=m
把m当作常数，
解x=42-m
y=2m-72
z=39-m
x,y,z,均为非负数
42-m>=0
2m-72>=0
39-m>=0
所以m<=42,m>=36,m<=39
所以最大值42，最小值36

x+y=9-z
带入3x+3y-2y-z=15得
27+2Z-2y=15
∴y-z=12
连例3x+y-z=15
∴x=1
∴y+z=8
∵y-z=12
∴y=10,z=-2
确定要求最大值与最小值？

5x+4y+2z
=3(x+y+z)+(3x+y+z)-x
=3*9+15-x
=42-x
x+y+z=9............1
3x+y-z=15............2
1式+2式得
4x+2y=24
x+2y=12
y=(12-x)/2...........3
将3式代入1式得
x+(12-x)/2...

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5x+4y+2z
=3(x+y+z)+(3x+y+z)-x
=3*9+15-x
=42-x
x+y+z=9............1
3x+y-z=15............2
1式+2式得
4x+2y=24
x+2y=12
y=(12-x)/2...........3
将3式代入1式得
x+(12-x)/2+z=9
x+6-x/2+z=9
x/2+z=3
z=3-x/2
z为非负数
0<=z<=3
0<=3-x/2<=3
-3<=-x/2<=0
-6<=-x<=0
42-6<=42-x<=42
36<=42-x<=42
所以5x+4y+2z的最大值是：42；最小值是：36

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x+y+z=9①
3x+y-z=15②
①×5,②×3
得5x+5y+5z=9x+3y-3z
化简得
y=2x-4z③
因为y≥0
所以x≥2z
③带入得
3x-3z=9
x-z=3
5x+4y+2z
=5x+4(2x-4z)+2z
=13x-14z
=39-z
因为z≥0

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x+y+z=9①
3x+y-z=15②
①×5,②×3
得5x+5y+5z=9x+3y-3z
化简得
y=2x-4z③
因为y≥0
所以x≥2z
③带入得
3x-3z=9
x-z=3
5x+4y+2z
=5x+4(2x-4z)+2z
=13x-14z
=39-z
因为z≥0
所以当z=0时
39-z取最大值39-0=39
要使39-z取最小值,那么z的值要最大
x+y+z=9
因为x≥2z
所以2z+y+z≤9
3z≤9-y
z≤3-y/3
因为y≥0,当y为0时,z有最大值3
所以39-z的最小值是39-3=36
5x+4y+2z的最大值39与最小值36

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